2019-2020学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.1.3 向量的减法 Word版含解析.pdf

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1、课时作业15向量的减法(限时：10分钟)→→→→→→→→→1.AC可以写成①AO＋OC；②AO－OC；③OA－OC；④OC－OA.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案：D→→→→2．化简AB＋BD－AC－CD＝()→→A.ADB.DA→C.BCD．0答案：D3．化简下列各式：→→→→→→→→→→→→→→①AB－AC＋BC；②AB＋CA＋BD－CD；③OA－OD－DA；④NQ－PQ＋MN－MP.结果为零向量的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：D4．任给向量a、b，则下列各项中

2、正确的是()A．

3、a＋b

4、＝

5、a

6、＋

7、b

8、B．

9、a－b

10、＝

11、a

12、－

13、b

14、C．

15、a－b

16、≤

17、a

18、－

19、b

20、D．

21、a－b

22、≤

23、a

24、＋

25、b

26、答案：D→→→→5．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：AB－EF＝EF－DC.→→→→证明：如图所示，在四边形CDEF中，EF＋FC＋CD＋DE＝0，→→→→→→→∴EF＝－FC－CD－DE＝CF＋DC＋ED.①→→→→在四边形ABFE中，EF＋FB＋BA＋AE＝0，→→→→∴EF＝BF＋AB＋EA.②→→→→→→→→①＋②，得EF＋EF

27、＝CF＋DC＋ED＋BF＋AB＋EA→→→→→→＝(CF＋BF)＋(ED＋EA)＋(AB＋DC)．∵E、F分别是AD、BC的中点，→→→→∴ED＋EA＝0，CF＋BF＝0，→→→→→→→→∴EF＋EF＝AB＋DC，即AB－EF＝EF－DC.(限时：30分钟)→→→→1．在平行四边形ABCD中，

28、AB＋AD

29、＝

30、AB－AD

31、，则必有()→→→A.AD＝0B.AB＝0或AD＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形→→→→解析：在平行四边形ABCD中，

32、AB＋AD

33、＝

34、AB－AD

35、，→→即

36、AC

37、＝

38、

39、DB

40、，可得ABCD是矩形．答案：C2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()→→→→→→A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OE→→→→→→C.EF＝－OF＋OED.EF＝－OF－OE→→→→→→解析：∵O，E，F是不共线的任意三点，∴OE＋EF＝OF，由此可以推出EF＝OF－OE.故选B.答案：B3．在菱形ABCD中，下列等式中不成立的是()→→→→→→A.AC－AB＝BCB.AD－BD＝AB→→→→→→C.BD－AC＝BCD.BD－CD＝BC→→→→→→→→→→解析：∵

41、AC－AB＝AC＋BA＝BC，AD－BD＝AD＋DB＝AB，→→→→→→→→→→→BD－CD＝BD＋DC＝BC，BD－BC＝BD＋CB＝CD≠AC.∴A、B、D正确，C错误．答案：C→→4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，用a，b表→示向量BC为()A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b→→→→→→→解析：BC＝OC－OB＝AO－OB＝－OA－OB＝－a－b.答案：B5．若向量a与b反向，且

42、a

43、＝

44、b

45、＝1，则

46、a－b

47、等于()A．0B．1C.2D．

48、2解析：

49、a－b

50、＝2

51、a

52、＝2.答案：D→→→6．若O是△ABC内一点，OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的()A．垂心B．重心C．内心D．外心→→→→→→→→解析：由OA＋OB＋OC＝0，得OA＋OB＝－OC，而OA＋OB表示的是以OA、OB为邻边的平行四边形对角线所在的向量，结合图形易得．答案：B→→→→7．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC用a，b，c表示为________．→→→→→→解析：DC＝AC－AD＝AB＋BC－AD＝a＋c－b.答案：a－b＋c

53、→→→→8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＝________.→→→→→→→→→→→→→解析：BA－BC－OA＋OD＝(BA－BC)－(OA－OD)＝CA－DA＝CA＋AD＝CD.→答案：CD9．给出下列命题：→→→→→→①若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD；→→→→→→②若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE；→→→→→→③若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM；→→→→→→④若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝MO.其中所有正确命题的序号为

54、________．解析：以OD、OE为邻边构造ODME，结合图形进行判断．答案：①②③④→→→10．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试作向量并分别求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.→→→解析：(1)由已知得a＋b＝AB＋BC＝AC，→→→又AC＝c，∴延长AC到E.使

55、CE

56、＝

57、AC

58、.→→则a＋b＋c＝AE，且

59、AE

60、＝22.→→(2)作BF＝AC，连接CF，→→→则DB＋BF＝DF，→→→而DB＝AB－AD→＝a－BC＝a－b，→→→∴a－b＋c＝