2019-2020学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.3.2 向量数量积的运算律 Word版含解析.pdf

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1、课时作业22向量数量积的运算律(限时：10分钟)1．已知

2、a

3、＝2，b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a·(a－b)等于()A．1B．2－3C．3D．4－3解析：a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2×1×cos60°＝3，选C.答案：C2．已知向量a，b满足a⊥b，

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝2，则

8、2a－b

9、＝()A．0B．22C．4D．8解析：

10、2a－b

11、＝2a－b2＝4a2＋b2＝22，选B.答案：B3．已知

12、a

13、＝

14、b

15、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．解析：∵(a＋2b)·(a－b)＝－2，∴a2＋a

16、·b－2b2＝－2，∴4＋a·b－8＝－2，a·b＝2，a·b21∴cos〈a，b〉＝＝＝.

17、a

18、·

19、b

20、42π又∵0≤〈a，b〉≤π，∴〈a，b〉＝.3π答案：3→→→4．已知在△ABC中，

21、AB

22、＝3，

23、BC

24、＝8，∠ABC＝60°，则

25、AC

26、＝________.→→→→→→→→→→解析：∵AC＝BC－BA，∴

27、AC

28、2＝(BC－BA)2＝

29、BC

30、2＋

31、BA

32、2－2BC·BA＝82＋32－→2×8×3×cos60°＝49，∴

33、AC

34、＝7.答案：75．已知

35、a

36、＝4，

37、b

38、＝5，

39、a＋b

40、＝21，求：(1)a·b.(2)(2a－b)·(a＋3b)

41、．解析：(1)因为

42、a＋b

43、＝21，所以21＝a2＋b2＋2a·b.21－16－25又

44、a

45、＝4，

46、b

47、＝5，所以a·b＝＝－10.2(2)(2a－b)·(a＋3b)＝2a2－3b2＋5a·b＝2×42－3×52＋5×(－10)＝－93.(限时：30分钟)1．若

48、a

49、＝63，

50、b

51、＝1，a·b＝－9，则a与b的夹角是()A．120°B．150°C．60°D．30°3解析：设a与b的夹角为θ，a·b＝

52、a

53、

54、b

55、cosθ＝63×1×cosθ＝－9⇒cosθ＝－⇒θ＝150°.2答案：B2．已知两个非零向量a，b满足

56、a＋b

57、＝

58、a－b

59、，则下面结论正

60、确的是()A．a∥bB．a⊥bC．

61、a

62、＝

63、b

64、D．a＋b＝a－b解析：

65、a＋b

66、2＝

67、a

68、2＋2a·b＋

69、b

70、2，

71、a－b

72、2＝

73、a

74、2－2a·b＋

75、b

76、2，因为

77、a＋b

78、＝

79、a－b

80、，所以

81、a

82、2＋2a·b＋

83、b

84、2＝

85、a

86、2－2a·b＋

87、b

88、2，即2a·b＝－2a·b，所以a·b＝0，a⊥b.故选B.答案：B3．若向量a与b的夹角为60°，

89、b

90、＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为()A．2B．4C．6D．12解析：a·b＝

91、a

92、×4cos60°＝2

93、a

94、，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，即

95、a

96、2－a·b－6

97、b

98、2

99、＝－72，故

100、a

101、2－2

102、a

103、－96＝－72，解得

104、a

105、＝6.答案：C4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

106、a＋3b

107、＝()A.7B.10C.13D．4解析：∵

108、a＋3b

109、2＝(a＋3b)2＝a2＋9b2＋6a·b＝1＋9＋6

110、a

111、

112、b

113、cos60°＝13，∴

114、a＋3b

115、＝13.答案：C→→→→5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则AP·(PB→＋PC)等于()4444A.B.C．－D．－9339→→→2解析：∵AM＝1，且AP＝2PM，∴

116、AP

117、＝.3→→→→→→→→24如图，AP·(P

118、B＋PC)＝AP·2PM＝AP·AP＝AP2＝2＝.39答案：A6．已知

119、a

120、＝

121、b

122、＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b，c与d垂直，则k的值为()A．－6B．6C．3D．－3解析：∵c·d＝0，∴(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，∴2ka2－8a·b＋3ka·b－12b2＝0，∴2k＝12，∴k＝6.答案：B7．已知向量a，b满足

123、a

124、＝1，

125、b

126、＝2，a与b的夹角为60°，则

127、a－b

128、＝__________.解析：因为

129、a－b

130、2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝12－2×1×2cos60°＋22＝3，故

131、a－

132、b

133、＝3.答案：3→→→→8．等腰直角三角形ABC中，

134、AB

135、＝

136、AC

137、＝2，则AB·BC＝__________.→→→→2解析：AB·BC＝

138、AB

139、

140、BC

141、cos135°＝2×22×－＝－4.2答案：－49．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

142、a

143、＝1，

144、b

145、＝2，则a与b的夹角为__________．解析：∵(a＋2b)·(a－b)＝－6，∴a2＋a·b－2b2＝－6.∴1＋a·b－2×4＝－6.∴a·b＝1.a·b11π∴cos〈a，b〉＝＝＝.∴〈a，b〉＝.

146、a

147、

148、b

149、1×223π答案：310．已知a，b是两个非

150、零向量，当a＋tb(t∈R)的模取得最小值时，(1)求t的值(用a，b表示)；(2)求证：b与a＋tb垂直．a·ba