2019-2020学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.2.3 平面向量共线的坐标表示 Word版含解析.pdf

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1、课时作业20平面向量共线的坐标表示(限时：10分钟)1．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2解析：因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.答案：D2．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A．－3B．－1C．1D．3→→解析：由已知，得AB＝(1－x,4)，BC＝(1,2)，则2(1－x)－4＝0，解得x＝－1.答案：B3．已知向量a＝(3,4)，b

2、＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝()4433A.B．－C.D．－33443解析：由a∥b得3cosα＝4sinα，∴tanα＝.4答案：C4．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，∴－4(2λ＋3)＝－7(λ＋2)．∴－8λ－12＝－7λ－14，∴λ＝2.答案：2→→5．已知A(3，－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且

3、AP

4、＝2

5、PB

6、，求点P的坐标．→→→→→→解析：设P(x，y)，则由

7、AP

8、＝2

9、PB

10、得AP＝2PB或AP＝－2PB.→→若A

11、P＝2PB，则(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)．1x－3＝－2－2x，x＝1所以解得3，故P，0.3y＋4＝4－2y.y＝0→→x＝－5，若AP＝－2PB，同理可解得故P(－5,8)y＝8，1综上，P点坐标为3，0或(－5,8)．(限时：30分钟)→1．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是()A．(1，－2)B．(9,3)C．(－1,2)D．(－4，－8)→解析：AB＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，∵(－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．答案：D→2．已知A(2,3)

12、，B(－4,5)，则与AB共线的单位向量是()31010A．e＝－，10103101031010B．e＝－，或，－10101010C．e＝(－6,2)D．e＝(－6,2)或(6,2)→→→解析：与AB共线的单位向量显然有两个，一个与AB同向，一个与AB反向，故排除A，C；又D中两个向量的模不为1，故选B.答案：B3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝()A．3B．－311C.D．－33解析：ka＋b＝(k－1，k＋1)，由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3.答案：B4．已知向量a

13、＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于()A．－6B．6C．2D．－2解析：a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.答案：B5．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝()A．13B．－13C．9D．－9→→解析：AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)．→→∵AB∥AC，∴－8(y＋6)－24＝0.∴y＝－9.答案：D16．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)，且a∥b，则锐角θ等于()4A．45°B．30°C．60°D．30°或6

14、0°1解析：由a∥b得－2×－4＝1－cos2θ＝sin2θ，2∵θ为锐角，∴sinθ＝，∴θ＝45°.2答案：A7．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)，且a∥b，则tanθ＝__________.1解析：∵a∥b，∴2sinθ＝cosθ－2sinθ.即4sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.41答案：48．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝__________.解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.答案：－1119．

15、若三点A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)共线，则＋的值为__________．mn→→解析：∵A、B、C共线，∴AB∥AC，→→∵AB＝(2，m＋2)，AC＝(n＋2,2)，∴4－(m＋2)(n＋2)＝0，111∴mn＋2m＋2n＝0，∵mn≠0，∴＋＝－.mn21答案：－2→1→→1→10．已知A、B、C三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且AE＝AC，BF＝BC，33→→求证：EF∥AB.证明：设E、F的坐标分别为(x，y)、(x，y)