2019-2020学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.4 向量的应用 Word版含解析.pdf

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1、课时作业24向量的应用(限时：10分钟)1．设D是正△PPP及其内部的点构成的集合，点P是△PPP的中心．若集合S1230123＝{P

2、P∈D，

3、PP

4、≤

5、PP

6、，i＝1,2,3}，则集合S表示的平面区域是()0iA．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域解析：依题意作出图形(如图)，由P∈D且

7、PP

8、＝

9、PP

10、知，点P的轨迹为线段PP的垂0110直平分线段AA.12再由

11、PP

12、≤

13、PP

14、知，点P在线段AA上及线段AA含点P的一侧且P∈D；0112120同理由

15、PP

16、≤

17、PP

18、，

19、PP

20、≤

21、PP

22、知，

23、S表示的平面区域为六边形AABBCC及其内0203121212部．故选D.答案：D→→→→→→ABAC→ABAC12．在△ABC中，已知向量AB与AC满足＋·BC＝0且·＝，则△ABC为→→→→2

24、AB

25、

26、AC

27、

28、AB

29、

30、AC

31、()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形→→→→ABAC→ABAC1解析：由→＋→·BC＝0知△ABC为等腰三角形，所以AB＝AC.由→·→＝2知

32、AB

33、

34、AC

35、

36、AB

37、

38、AC

39、→→〈AB，AC〉＝60°，所以△ABC为等边

40、三角形．故选A.答案：A3．一质点受到平面上的三个力F、F、F(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知123F、F成60°角，且F、F的大小分别为2和4，则F的大小为()12123A．27B．25C．2D．6→→→→→解析：如图，设OF代表力F，OF代表力F，则本题实际上是求OF与OF的和向量OG112212→→→→→的模，由余弦定理得

41、OG

42、2＝

43、OF

44、2＋

45、FG

46、2－2

47、OF

48、·

49、FG

50、·cos∠OFG＝4＋16－1111112×2×4×－2＝28，→∴

51、OG

52、＝27，故选A.答案：A4．若直线l过点(

53、3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则直线l的方程为________．解析：由直线l的一个法向量为(1,2)可知直线l的一个方向向量为(2，－1)，故直线的11斜率k＝－，再由直线方程的点斜式可得y－4＝－(x－3)，即x＋2y－11＝0.22答案：x＋2y－11＝01m5．已知函数f(x)＝log(x2＋2)，a＝(m,1)，b＝，，若f(a·b)≥f(

54、a－b

55、)，试求m的取222值范围．解析：由f(x)＝log(x2＋2)知f(x)为偶函数且在(0，＋∞)上单调递增．2于是，由f(a·b)≥f(

56、

57、a－b

58、)，得

59、a·b

60、≥

61、a－b

62、，1m∵a＝(m,1)，b＝2，2，1m∴a·b＝m×＋1×＝m.221m55∴

63、a－b

64、＝m－2＋1－2＝m2－2m＋，22445555∴

65、m

66、≥m2－2m＋⇒m2≥m2－2m＋，4444即m2－8m＋5≤0⇒4－11≤m≤4＋11.∴m的取值范围为[4－11，4＋11]．(限时：30分钟)1．和直线3x－4y＋7＝0平行的向量a及与此直线垂直的向量b分别是()A．a＝(3,4)，b＝(3，－4)B．a＝(－3,4)，b＝(4，－3)C．a＝(4,3)，

67、b＝(3，－4)D．a＝(－4,3)，b＝(3,4)答案：C→→2．若向量OF＝(2,2)，OF＝(－2,3)分别表示两个力F，F，则

68、F＋F

69、为()121212A．(0,5)B．(4，－1)C．22D．5→→解析：

70、F＋F

71、＝

72、OF＋OF

73、＝

74、(2,2)＋(－2,3)

75、＝

76、(0,5)

77、＝5.1212答案：D→→→→3．在四边形ABCD中，若AB＋CD＝0，AC·BD＝0，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形→→→→→→解析：∵AB∥CD，

78、AB

79、＝

80、CD

81、，且AC⊥BD，故四边形ABC

82、D为菱形．答案：D4．已知两个力F，F的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F的夹角为60°，121那么F的大小为()1A．53NB．5NC．10ND．52N解析：如下图可知

83、F

84、＝

85、F

86、cos60°＝5(N)．1答案：B→→→→→5．O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC是()A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形→→→→→→→→→→→→→→解析：∵OB－OC＝CB

87、，OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，∴CB·(AB＋→AC)＝0，∴△ABC为以BC为底边的等腰三角形．答案：B6．一条河的宽度为d，水流的速度为v，一船从岸边A处出发，垂直于河岸线航行到2河的正对岸的B处，船在静水中的速度是v，则在航行过程中，船的实际速度的大小为()1A．

88、v

89、B.

90、v

91、2＋

92、v

93、2C.

94、v

95、2－

96、v

97、2D．

98、v

99、－