2019-2020学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.2.1 平面向量基本定理 Word版含解析.pdf

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1、课时作业18平面向量基本定理(限时：10分钟)1．已知e，e是表示平面α内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一12组基底的是()A．e和e＋eB．e－2e和e－2e1121221C．e－2e和4e－2eD．e＋e和e－e12211212解析：由于4e－2e＝－2(e－2e)，故选C.2112答案：C2．已知a＝xe＋2e与b＝3e＋ye共线，且e、e不共线，则xy的值为()12121222A．6B.C．－6D．－33答案：A→→→→→→→3．如图，OA、OB、OC的终点A、B、C在一条直线上，且AC＝－3CB，设OA＝p，OB→＝q，OC＝r，则以下等

2、式成立的是()13A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2q2231C．r＝p－qD．r＝－q＋2p22答案：A4．如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若→→→AB＝a，AD＝b，用a、b表示AG＝________.→→→→11→11133解析：AG＝AB＋BE＋EG＝a＋b＋BD＝a＋b＋b－a＝a＋b.242444433答案：a＋b44115．如图，在△ABC中，点D与点E分别在边BC和AC上，且BD＝BC，CE＝CA，33AD和BE交于点R.→1→→4→求证：RD＝AD，RE＝BE.77证明：∵A，R，D三点共线，→→→→∴存

3、在实数λ，使RD＝λAD，则AR＝(1－λ)AD，→→→→→∴CR＝CA＋AR＝CA＋(1－λ)AD→→→＝CA＋(1－λ)(CD－CA)→→→2→＝λCA＋(1－λ)CD＝λCA＋(1－λ)CB.①3又∵B，R，E三点共线，→→→→∴存在实数μ，使RE＝μBE，则BR＝(1－μ)BE，→→→→→∴CR＝CB＋BR＝CB＋(1－μ)BE→→→＝CB＋(1－μ)(CE－CB)→→1→→＝(1－μ)CE＋μCB＝(1－μ)CA＋μCB.②311λ＝1－μ，λ＝，37由①②得解得241－λ＝μ，μ＝.37→1→→4→∴RD＝AD，RE＝BE.77(限

4、时：30分钟)→→→1．若点G是△ABC的重心，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则GA＋GB＋GC等于()→→A．6GDB．－6GD→C．－6GED．0→→解析：在△ABC中，G为重心，∴GC＝－2GD.→→→→→→又∵GA＋GB＝2GD，∴GA＋GB＋GC＝0，故选D.答案：D→→→2．已知A，B，C三点共线，O是该直线外的一点，且满足mOA－2OB＋OC＝0，则m的值为()A．1B．2C．－3D．－4→→→→→→解析：∵mOA－2OB＋OC＝0，∴OC＝2OB－mOA.∵A、B、C三点共线，∴由共线向量定理的推论知m＝1.答案：A→→→3．已知OA·

5、x2＋OB·x－OC＝0(x∈R)，其中A，B，C三点共线，O是直线外一点，则满足上述条件的x值的情况为()A．不存在B．有一个C．有两个D．以上情况均有可能→→→→→→解析：由OA·x2＋OB·x－OC＝0可得OA·x2＋OB·x＝OC，再由A、B、C三点共线，O是线外一点，可得x2＋x＝1，此方程有两个根，故满足条件的x值有两个．答案：C→→→4．设O，A，M，B为平面上四点，OM＝λOB＋(1－λ)·OA，且λ∈(1,2)，则()A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、B、M四点共线→→→→→→→→→解析：由OM＝λOB＋(1

6、－λ)OA，得OM－OA＝λ(OB－OA)，即AM＝λAB.又因为λ∈(1,2)，所以点B在线段AM上．答案：B→1→2→→→5．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足OB＝OA＋OC，则

7、AB

8、∶

9、BC

10、＝()33A．1∶3B．3∶1C．1∶2D．2∶1→1→2→解析：∵OB＝OA＋OC，331→1→2→2→1→2→→→→→∴OB－OA＝OC－OB，即AB＝BC，也就是AB＝2BC，∴

11、AB

12、∶

13、BC

14、＝2∶1.333333答案：D6．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点H，→→→记AB，BC分别为a，b，则AH＝()24

15、A.a－b5524B.a＋b5524C．－a＋b5524D．－a－b55→→→→解析：设AH＝λAF，DH＝μDE.→1→→∵F为CD的中点，∴AF＝(AC＋AD)．2→λ→→λ→→λ→→∴AH＝(AC＋AD)＝(AB＋2BC)＝AB＋λBC.222→→→→→→→→AH＝AD＋DH＝AD＋μDE＝AD＋μ(AE－AD)→→1→→μ→＝(1－μ)BC＋μ(AB＋BC)＝μAB＋(1－)BC.22λμ根据平面向量基本定理有＝μ，λ＝1－.2224解得μ＝，λ＝.55→24因此有AH＝a＋b.故选B.55答案：B→7．已知数轴上点A，B的坐标分别是－8，－3，则AB的坐

16、标为___