【优质赛课】数学人教B版必修4教案：2.2.1 平面向量基本定理 Word版含答案

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1、学生学情分析：1.平面向量基本定理的学习是在学生系统学习了向量的概念及线性运算的基础上进行的，是对向量加法和数乘运算的进一步应用.此前，学生已在物理中初步掌握了力、速度、位移等的分解，为理解平面向量基本定理奠定了一定基础.2．学生对向量加、减法及数乘等运算的意义与作用认识不够，容易将向量的运算与数的运算混淆。3．对于向量的加法、数乘等运算停留在几何直观的理解上，缺乏从代数运算的角度理解向量运算特征的感受，容易将平面向量基本定理的作用仅仅理解为形式上的变换。教材分析：1.教材中给出了一个实际例子(火箭升空的某一时

2、刻速度的分解)，已经让学生感受到向量分解的实际背景，但这个背景对于学生来说有些陈旧，且图片有些偏离实际(火箭与地面形成了45度的夹角，与实际上火箭发射方向一般开始时垂直于地面不符).因此需要设计一个更具时代气息的问题，通过类比来激发学生学习新知的兴趣和欲望.2本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用,学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加减运算法、实数与向量的积、向量共线充要条件,这些都是学习本节内容的基础知识,本节课内容是教材第5章中最重要的内容之一.向量具有数和形的两种特征,是数学中解决几何问题的工具

3、,可以使复杂问题简单化、直观化,使代数问题几何化、几何问题代数化,解决起来更加简捷;而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础,这一定理说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合.定理本身蕴涵着严谨、条理的数学思维方式,通过合理引导,可以培养学生良好的个性心理品质和较高的数学素养.3.本节课的重点是平面向量基本定理,也是本节课的难点.突破难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件的基础上,多方位、多角度设计有关训练题,从而加深对该定理的理解.4.本课之后要研究向量的坐

4、标表示及运算.本课要从向量的线性运算中得出平面向量基本定理，为下一课定义向量的坐标提供理论基础，从而彻底实现“向量运算的代数化”.所以本课具有承前启后的作用.课标分析向量不仅是沟通代数与几何的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具。从问题中抽象出向量模型，再通过向量的代数运算获得问题的解决方案或结果，是利用向量解决问题的基本特征。（平面向量的概念、向量的运算、平面向量基本定理、平面向量的坐标表示是平面向量的主要内容。）平面向量基本定理是向量进行坐标表示，进而将向量的运算（向量的加、减法，向量的数乘、向量的数量积等

5、）转化为坐标的数量运算的重要基础，同时，它还是用基本要素（基底、元）表达和研究事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合）的典型范例，对于人们掌握认识事物的方法，提高研究事物的水平，有着难以替代的重要作用。把向量放在三角函数和三角恒等变换之间，一方面是学习向量需要三角函数做准备，另一方面是为了利用向量的数量积推导两角差的余弦公式。在具体的课程中要做到1．理解平面向量的基底的意义与作用，利用平面向量的几何表示，正确地将平面上的向量用基底表示出来。2．通过不同向量用同一基底表示的探究过程，得出并证明平面向量基本定理。

6、3．通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上的向量的一维性”，培养“维数”的基本观念。4．平面向量基本定理建立了平面上的向量集合与二元有序数组的集合之间的对应关系（这种对应关系建立了非数对象与数（或数组）之间的一种映射），通过这种对应关系，我们可以将向量的运算转化为数的运算，由此达到简化向量的运算，这是数学的一种基本方法。5．体会用基本要素（元）表示事物，或将事物分解成基本要素（元），由此达到将对事物的研究转化为对基本要素（元）的研究，通过对基本要素的内在联系的研究达到理解并

7、把握事物的思想方法（例如全等）。平面向量基本定理导学案编写人：刘兴波审核人：张建良班级：小组：姓名：小组评价：教师评价：学习目标：掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量.重难点：平面向量的基本定理及应用。教学过程自主预习问题1.平面内向量共线的条件及向量运算的三角形、平行四边形法则是怎样的？问题2.现实生活与学习中有关向量（矢量）合成的事例有哪些？问题3：平面向量基本定理与前面所学的平行向量基本定理,在内容和表述形式上有什么区别和联系?（预习课本P96-P98）完成教材

8、，理解平面向量基本定理及其相关应用。教学设计设计本环节意在锻炼生自主学习、合作探究的能力。通过自主预习，发现学习中的困惑，使听讲更有针对性，学习效果会更好。预习疑惑：网wxc]课内探究探究一平面向量基本定理及其证明思考1.一组平面向量的基底有多少对？2.若基底选取不同，则表示同一向量的实数是否相同？3.如何运用该定理解决具体问题。补充深化例1平行四边形的两条对角线交于点，且，试用基底表