【优质赛课】数学人教B版必修4教案：2.3.1 平面向量数量积的物理背景与含义 Word版含答案

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1、平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计（一）教学目标　　1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，　　并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。（二）重点难点本节课的教学重点是平面向量数量积的定义和性质教学难点是平面向量数量积性质的探究。（三）课堂结构设计本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节

2、课的教学：创设问题情景                     　抽象概念应用概念          探究几何意义　应用几何意义          　探究性质                       应用性质                               例题与练习　　小结提升 检测反馈课前预习问题导学提纲看课本P107到P1091.物理学中的功的定义是怎样的，它是标量还是矢量？2.两个向量的夹角是如何规定的？范围是什么？3.向量的数量积是如何定义的？如何表示？有哪些性质？4..向量在向量方向上的正射影与数量应如何理解？5.两

3、向量的数量积与实数乘法有何异同?6.平面向量数量积有哪些应用？课前：多媒体课件打开展示，学案发给学生。预习学案检查，生生互查。上课：黑板板书题目（向量数量积的物理背景与定义）课件打开展示学习目标、学习重点、难点。（1分钟）1、问题导入：创设情境问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，课件（1）力F所做的功W=    。（2）请同学们分析这个公式的特点

4、：W（功）是 量，F（力）是  量，S（位移）是  量，α是            。（添加到上面的板书）（课件展示此公式）2、抽象概念、类比推理：（5分钟）问题：从求功的运算中，可以抽象出什么样的数学运算？（学生讨论热烈）学生讨论：如果把力和位移抽象地看成两个“向量”，把力与位移的夹角抽象地看成两个向量的夹角，就可以得到一种新的运算，它就是从向量得到一个数量（即）的运算，这里是向量的夹角。（类比思想，本节课学习目标的过程与方法之一）板书：留空（三、向量的数量积：）（板书）=老师边写学生边共答（课件展示此公式）老师强调这是本节课学习重点老师叙述

5、：引进“向量的数量积”等术语后，就可以把上面的结果进一步表述为：学生甲回答：已知两个向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即=。θ为两个向量的夹角。（课件展示上述内容）（学生识记）1、夹角问题（4分钟）板书：二、夹角<,>课件展示（老师画，学生动手画图，自己任画两个向量作图找夹角）学生总结找夹角的步骤：1、平移其中一个向量，使起点相同2、找到它们形成的0°—180°的夹角。展示课件强调：特别地，当向量与的夹角分别等于和时，两个向量分别是同向、反向和垂直。向量与垂直，记作。教师：（打开几何画板课件展示夹角的动态变化，固定

6、，绕o点旋转）学生：看了很感兴趣，课堂气氛活跃。学生通过视觉直观感受，加深了夹角范围的认识，加强数形结合的联系，体验到数形结合师：板书<,>∈[0,∏]提示，（这是本节课的学习目标之二。）学生共同叙述范围课件展示下面一页：加强练习：课件展示下面练习：（2分钟）学生：小组合作找夹角，一组代表上黑板展示画出夹角，写出大小，老师学生一块点评。3、回扣数量积：（3分钟）强调1、“·”不能省略不写，也不能写成“×”2、两个向量数量积的结果是一个实数，这与向量的加法、减法和数乘运算是不同的。3注意公式变形，知三求一.4、规定注意右端是实数0师提问：考虑数量

7、积的符号取决于什么？学生1抢答：由的符号决定。学生2抢答：由θ的大小决定提问学生，教师点拨（打开几何画板，动态演示夹角变化，数量积的数值由正变负。）学生看了很感兴趣，议论纷纷，唏嘘惊奇不已。加深数量积是一个实数的认识，使学生通过视觉直观加强数形结合的联系。同学们填写下表：角的范围0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符号3、应用概念、小试牛刀：学案上判断下列说法是否正确：①向量的数量积可以是任意实数。②若，则对任意向量，有。③若，则对任意非零向量，有。④如果＞0，那么与的夹角为锐角。⑤若，，则。⑥若，，则。4、探究几何意义：（板书作图）（5

8、分钟）OABbaq让学生画出钝角的情况下的射影图形，体验数形结合的思想（板书）数量积a·b等于a的模

9、a

10、与b在a的方向上的投正射影的数量

11、的乘积.学