2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.3.2.1 二项式系数的性质 Word版含解析.pdf

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1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业8二项式系数的性质知识点一与杨辉三角有关的问题1.如下图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行从左至右第14与第15个数之比为2∶3.111121133114641…答案34解析设第n行从左至右第14与第15个数之比为2∶3，则C13∶nC14＝2∶3.n∴3C13＝2C14，nn3·n！2·n！即＝，13！·n－13！14！·n－14！∴n＝34.知识点二二项式系数和的问题12.若x＋xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式

2、的常数项为()A．10B．20C．30D．120答案B1解析由2n＝64，得n＝6，∴T＝Crx6－rr＝Crx6－2r(0≤r≤6，r＋16x6r∈N)．由6－2r＝0，得r＝3.∴T＝C3＝20.463．(1＋x)n(3－x)的展开式中各项系数的和为1024，则n的值为()A．8B．9C．10D．11答案B解析由题意知(1＋1)n(3－1)＝1024，即2n＋1＝1024，所以n＝9.故选B.知识点三二项式系数的性质应用4.已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()A

3、．11B．10C．9D．8答案Dn解析∵只有第5项的二项式系数最大，∴＋1＝5.2∴n＝8.5．已知(1＋2x)2n的展开式中奇次项系数之和等于364，那么展开式中二项式系数最大的项是()A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项答案B解析设(1＋2x)2n＝a＋ax＋ax2＋ax3＋…＋ax2n－1＋ax2n，01232n－12n则展开式中奇次项系数之和就是a＋a＋a＋…＋a.分别令x＝1，x1352n－1a＋a＋a＋a＋…＋a＋a＝32n，01232n－12n＝－1，得两式相减，得a＋a－a＋a－

4、a＋…－a＋a＝1，101232n－12n32n－132n－1a＋a＋…＋a＝.由已知，得＝364，∴32n＝729＝36，352n－122即n＝3.(1＋2x)2n＝(1＋2x)6的展开式共有7项，中间一项的二项式系数最大，即第4项的二项式系数最大，选B.16．在二项式x＋n的展开式中，3x2(1)若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14∶3，求展开式中的常数项；(2)若所有奇数项的二项式系数的和为A，所有项的系数和为B，A243且＝，求展开式中二项式系数最大的项．B64解(1)依题意

5、C4∶C2＝14∶3，化简：nn得(n－2)(n－3)＝56，解得n＝10或n＝－5(舍去)．10－r10－5r22∴T＝Cr·x·(3x2)－r＝3－rCrx，r＋1101010－5r令＝0得r＝2.2∴常数项为第3项，T＝3－2C2＝5.3104(2)由题意可知，A＝2n－1，B＝3n，A2n－1243则＝＝，解得n＝5，B464n3展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，5110－2T＝C2(x)32＝x，353x29110T＝C3(x)23＝x－5.45

6、3x227一、选择题11.x－x11的展开式中二项式系数最大的项是()A．第3项B．第6项C．第6、7项D．第5、7项答案C111＋111＋1解析x－x11的展开式中第项和＋1项，即第6、7项22的二项式系数相等，且最大．12.x＋xn的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是()A．第8项B．第9项C．第8项和第9项D．第11项和第12项答案Dn－2112解析由题意T＝C7(x)n－7·7＝C7x，故n＝21.则展开式中8nxn系数最大的项是第11项

7、和第12项．3．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m等于()A．5B．6C．7D．8答案B解析由二项式系数的性质知：二项式(x＋y)2m的展开式中二项式系数最大值有一项Cm＝a，2m二项式(x＋y)2m＋1的展开式中二项式系数最大值有两项Cm＝2m＋1Cm＋1＝b，2m＋1因此13Cm＝7Cm，2m2m＋12m！2m＋1！所以13·＝7·，m！m！m！m＋1！所以m＝6.故选B.4．若对于任意实数x，有x

8、3＝a＋a(x－2)＋a(x－2)2＋a(x－2)3，0123则a的值为()2A．3B．6C．9D．12答案B解析解法一：x3＝[2＋(x－2)]3＝C023＋C122(x－2)＋C22(x－2)2＋C3(x－2)33333＝8＋12(x－2)＋6(x－2)2＋(x－2)3，∴a＝6.2解法二：右边x2的系数为C0a＋C1(－2)a＝a－6a，右边x3的系223323数为a，3a＝1，3利用左右