2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.3.1 二项式定理 Word版含解析.pdf

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1、1．3二项式定理1．3.1二项式定理课时作业7二项式定理知识点一二项式展开式问题1.已知(1＋3)5＝a＋b3(a，b为有理数)，则a＋b＝()A．44B．46C．110D．120答案D解析二项式(1＋3)5的展开式为1＋C1(3)1＋C2(3)2＋C3(3)3555＋C4(3)4＋C5(3)5＝1＋53＋30＋303＋45＋93＝76＋443，所以55a＝76，b＝44，a＋b＝76＋44＝120.2．若(2x－3x)n＋3的展开式中共有15项，则自然数n的值为()A．11B．12C．13D．14答案A解析因为(2x－3x)n＋3的展

2、开式中共n＋4项，所以n＋4＝15，即n＝11，选A.3．化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝________.答案x5－1解析注意逆用二项式定理即可．原式＝C0(x－1)5＋C1(x－1)4＋C2(x－1)3＋C3(x－1)2＋C4(x－1)＋C5555555－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.知识点二求展开式的特定项4.二项式(a－2b)8的展开式的第3项为()A．－1792a3b5B．－448a5b3C．1792a2b6D．112a6b2答案D解析二项式(a－2b)8的展开式的

3、第3项为T＝C2a6·(－2b)2＝38112a6b2，选D.15.2x－2x6的展开式的常数项是()A．20B．－20C．40D．－40答案B1解析2x－6的展开式的通项为T＝2xr＋1(－1)rCr26－2rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，故常数项为(－1)3C3＝66－20.知识点三二项式系数与项的关系6.二项式(1＋x)6的展开式中有理项系数之和为()A．64B．32C．24D．16答案Br2r解析二项式(1＋x)6的展开式的通项为T＝Crx，令为整数，r＋162可得r＝0,2,4,6，故展开式中有

4、理项系数之和为C0＋C2＋C4＋C6＝32，6666故选B.2a7．设x－6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的xb值为________．答案42解析x－6的展开式的通项是x23kCkx6－k－k＝Ck(－2)kx6－，6x623k根据题意得6－＝3，k＝2，2因此，x3的系数为a＝60，二项式系数为b＝C2＝15，6a60因此，＝＝4.b1512x2－8．在8的展开式中，求：3x(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项．120解(1)T＝C4·(2x2)

5、8－4·－4＝C4·24·x3，5838x∴第5项的二项式系数是C4＝70，第5项的系数是C4×24＝1120.88(2)解法一：展开式中的倒数第3项即为第7项，T＝C6·(2x2)8－781－6·6＝112x2.3x112x2－－2x2解法二：在38展开式中的倒数第3项就是8展开3xx1式中的第3项，T＝C2·8－2×(2x2)2＝112x2.383x一、选择题21．二项式x3－5的展开式中的常数项为()x2A．80B．－80C．40D．－40答案

6、B22解析二项式x3－5的展开式的通项为T＝Cr(x3)5－r－r＝x2r＋15x2(－1)r·2rCrx15－5r，令15－5r＝0，得r＝3，所以常数项为T＝(－541)3×23×C3＝－80，选B.532．(x＋x)12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有()A．4项B．3项C．2项D．1项答案B12－kkk3236－6解析T＝Ck·(x)12－k(x)k＝Ck·x·x＝Ck·x.要使6k＋1121212k－为正整数，则k＝0,6,12.6a3.x＋x5(x≠0)的展开式中，x3的系数为10，则实数

7、a等于()1A．－1B.C．1D．22答案Da解析T＝Crx5－r·r＝Cr·x5－2r·ar，令5－2r＝3，得r＝1，∴C1·ar＋15x55＝10，∴a＝2.12x＋4．在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，4x则该二项式展开式中x－2项的系数为()A．2B．4C．1D．16答案C解析由题意可得2n、C1·2n－1、C2·2n－2成等差数列，∴2C1·2n－1nnn3r4－4＝2n＋C2·2n－2，解得n＝8.故展开式的通项公式为T＝Cr·28－r·x，nr＋183r令4－＝－2，求得r＝8

8、，故该二项式展开式中x－2项的系数为C8·2048＝1.135．已知x2－n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则x14展开式中常数项是()A．－1B．1C．－45D．45答案D解析由题知第三