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《2019版数学人教B版选修2-3训练：1.3.1 二项式定理 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3二项式定理1.3.1二项式定理课时过关·能力提升的展开式中倒数第31.项的系数是()A2B26C22D25解析:∵n=7,∴展开式有8项.∵倒数第3项即正数第6项,∴T=(2x)2=226答案:C(x∈R)的展开式中含x2.已知3项的系数为10,则实数a=()A.-1BC.1D.2解析:T=x5-r=arx5-2r.r+1因为含x3项的系数为10,所以a=10,解得a=2.答案:D3.对于二项式(n∈N),四位同学作了以下四种判断:+①存在n∈N,展开式中有常数项;+②对任意n∈N,展开式中没有常数项;+③对任意n∈N,展开式
2、中没有x的一次项;+④存在n∈N,展开式中有x的一次项.+其中正确的是()A.①③B.②③C.②④D.①④解析:通项T=xr-n·x3r=x4r-n.当4r-n=0,即n是4的倍数时,展开式中就有常数项.当4r-n=1,r+1即n除以4余3时,展开式中就有x的一次项.答案:D4.(x2+2)-的展开式的常数项是()A.-3B.-2C.2D.3-解析:-的通项为T=(-1)r=(-1)r要求(x2+2)-的展开式的常数项,r+1-应令10-2r=2或10-2r=0,此时r=4或r=5.故(x2+2)-的展开式的常数项是(-1)4+2×
3、(-1)5=3.答案:D5.已知等差数列{a}的通项公式为a=3n-5,则(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中含x4项的系数nn是该数列的第()项.A.9B.10C.19D.20解析:由题意,含x4项的系数为11+12+13=55,∴3n-5=55.∴n=20.答案:D的展开式中的第4项是.6.-解析:T=23-=-4答案:-7.-的展开式中,含x3项的系数等于.-解析:-的展开式的通项T=-(-1)r--,r+1令6-r=3,得r=2,故含x3项的系数为(-1)2=15.答案:158.二项式-的展开式中,常数项的值为
4、.答案:9.已知二项式-,求:(1)展开式中的第6项;(2)第3项的系数;(3)含x9的项;(4)常数项.解:(1)T=(x2)4-=-x3;6(2)T=(x2)7-=9x12,即第3项的系数为9;3(3)设第r+1项含x9,则T=(x2)9-r-,r+1由x的幂指数2(9-r)-r=9,得r=3,所以含x9的项为第4项,T=(x2)6-=-x9;4(4)设常数项为第r+1项,T=(x2)9-r-r+1则x的幂指数2(9-r)-r=0,即r=6,所以第7项为常数项,T=(x2)9-6-,7即常数项为的展开式的前3项系数的和为129,
5、这个展开式中是否含有常数项?一次★10.已知项?若没有,请说明理由;若有,请求出来.-解:∵T=(x)n-r2r,r=0,1,2,…,n,20+21+22=129.r+1结合组合数公式,有1+2n+2n(n-1)=2n2+1=129,∴2n2=128,即n2=64.∴n=8.-∴T=2r,r=0,1,2,…,8.r+1若展开式中存在常数项,则72-11r=0./N∵r=,+∴展开式中不存在常数项.-若展开式中存在一次项,则=1.∴72-11r=6.∴r=6.∵展开式中存在一次项,它是第7项,T=26x=26x=1792x.7
