2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：1.7.1 定积分的简单应用 Word版含解析.pdf

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1、1.7定积分的简单应用课时作业14定积分在几何中的应用知识点一不分割图形面积的求解1.由曲线y＝f(x)(f(x)≤0)，直线x＝a，x＝b(a＜b)与x轴所围成的曲边梯形的面积S等于()答案B解析由定积分的几何意义，可知S＝－baf(x)dx.2．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．22B．42C．2D．4答案D解析由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图1形的面积为2(4x－x

2、3)dx＝2x2－x42＝4.4

3、003．由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()1016A.B．4C.D．633答案C解析如下图阴影部分面积即为所求，求得曲线y＝x与直线y＝x－2的交点为A(4,2)，∴面积S＝4(x－x＋2)dx阴0316＝2214＝.2x－2x＋2x

4、033知识点二分割图形面积的求解4.由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为()552A.B．1C.D.323答案B解析由图可知，所求面积S＝0(x2－x)dx＋1(x

5、－x2)dx-10x3x2x2x351＝－0＋－1＝＋＝1.32

6、－123

7、0665．曲线y＝x3与直线y＝x所围封闭图形的面积等于()答案C解析如下图．阴影部分的面积S＝21(x－x3)dx.故选C.06．求曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值．解由定积分与微积分基本定理，得S＝S＋S12＝t(t2－x2)dx＋1(x2－t2)dx0t11＝t2x－x3t＋x3－t2x13

8、03

9、

10、t111＝t3－t3＋－t2－t3＋t333341＝t3－t2＋，t∈(0,1)，331所以S′＝4t2－2t，所以t＝或t＝0(舍去)．2当t变化时，S′，S变化情况如下表：111t0，，1222S′－0＋1S单调递减极小值单调递增411所以当t＝时，S最小，且S＝.2min4一、选择题1．如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为()2x2－1dxA.2

11、x2－1

12、dxB.00C.2(x2－1)dxD.1(x2－1)dx

13、00答案A解析由曲线y＝

14、x2－1

15、的对称性，所求阴影部分的面积与如图所示的阴影部分的面积相等，即2

16、x2－1

17、dx.故选A.02．如图，阴影部分的面积为()9137A．9B.C.D.263答案By＝x－2，解析由求得两曲线交点为A(－2，－4)，B(1，－1)．y＝－x2结合图形可知阴影部分的面积为3．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()2π43πA.B.C.D.5322答案B解析由题中图象易知f(x)＝－x2＋1，则所求面积为21(－x2＋0x341

18、)dx＝2－＋x1＝.故选B.3

19、034．直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()48162A.B．2C.D.333答案C解析由题知，抛物线C的焦点为F(0,1)，又l过F且与y轴垂直，x2x32∴l为y＝1，∴l与C所围成的图形面积S＝4×1－24dx＝4－12＝-2-288484－＋＝4－＝.12123325．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c＞0)围成图形的面积是，则c等于3()112A.B.C．1D.323答案By＝x2，1解析

20、由得x＝0或x＝.y＝cx3c1∵0＜x＜时，x2＞cx3，c1112＝－＝＝，3c34c312c3311∴c3＝，∴c＝.82二、填空题6．曲线y＝ex，y＝e－x及x＝1所围成的图形的面积为________．1答案e＋－2e解析作出图形，如图所示．11S＝1(ex－e－x)dx＝(ex＋e－x)1＝e＋－(1＋1)＝e＋－2.

21、0ee03π37．由正弦曲线y＝sinx，x∈0，和直线x＝π及x轴所围成的22平面图形的面积等于________．答案3解析如图，所围成的平面图形(阴影部分

22、)的面积18．如图，已知点A0，，点P(x，y)(x＞0)在曲线y＝x2上，若4000阴影部分面积与△OAP面积相等时，x＝________.06答案41解析由题意得阴影部分的面积为x2dx＝x3，301116因此x3＝×·x，解得x＝.3024004三、解答题9．计算由曲线y＝x2＋1，直线x＋y＝3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.解画出两函数的图象，如图所示：y＝x2＋1，