数学：1.7.1《定积分的简单应用》课件(新人教A版选修2-2).ppt

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1、1.7.1定积分在几何中的应用问题提出1.定积分的含义及其几何意义分别是什么xyaby＝f(x)O2.微积分基本定理是什么？如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且，则3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效快捷的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题.在用定积分求曲边图形的面积时，我们将碰到什么问题呢？具体应该怎样解决？定积分在几何中的应用xyOy2＝xy＝x2思考1：曲线＝x与y＝所围成的图形是什么？怎样用定积分求其面积？探究（一)曲线＝x与y＝所围成图形的面积思考2：被积函数分别是什么？积分区间是什么？

2、11xyOy2＝xy＝x2(0,0)(1,1)思考3：解题过程怎样表述？xyO11ABCDy2＝xy＝x2S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OABD.通过这道题我们进一步明白了利用定积分可以求曲边图形的面积。其基本步骤是：1，画出草图，明确面积(常有化归过程)关系，确定被积函数曲边应该是函数图象的一部分。2，明确交点坐标.同时确定积分区间另外:若，那么应该怎么办？3，积分表示，定理求值xyO11ABCDy2＝xy＝x2你联想到什么？1.5aby=f(x)y=g(x)xy阴影部分面积为结论所谓“上减下”确定被积函数探究（二）：直线y＝x－4与曲线及x轴所围成图形的面积思考1：

3、直线y＝x－4与曲线及x轴所围成的图形是什么？怎么求其面积？xyOy＝x－4ABDEM换变量怎么样？思考2：你能给出求解过程吗？S＝S曲边梯形OABC－S三角形ABD.xyO48y＝x－44ABCDS=S曲边梯形ODM+S曲边三角形DMBM练习:计算由直线y＝2－x，和曲线所围成的平面图形的面积.xyO32y＝2－x1AB1－1利用定积分求曲边图形的面积。其基本步骤是：1，画出草图，明确面积(常有化归过程)关系，确定被积函数2，明确交点坐标.同时确定积分的区间3，积分表示，定理求值确定被积函数可以“上减下”另外:作业：P58练习：（1），（2）.P60习题1.7B组：1，2

4、.课外练习如图，直线y＝kx将抛物线y＝x－x2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分，求实数k的值.xyOy＝kxy＝x－x211－k