【数学】1.7.1 定积分在几何中的应用 课件(人教A版选修2-2).ppt

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1、第一章导数及其应用1.7.1定积分在几何中的应用1、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。xyOabyf(x)=-S当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，一、复习引入如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F´(x)=f(x)，那么:2.微积分基本定理：类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a

2、x=b(a

3、4以及x轴围成图形的面积.解:作出y=x-4,的图象如图所示:解方程组：得：直线y=x-4与交点为(8，4)直线y=x-4与x轴的交点为(4，0)因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：本题还有其他解法吗？另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数变形为S1S2另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量，思考：将曲线沿x轴旋转，与直线相交于一点，求曲线与直线围成的面积。ABS2S1S1解法1：AB解法2：思考：将取y为积分变量，把函数y=x-4变形为x=y+4

4、，函数变形为1.思想方法:数形结合及转化.2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限)(3)写出平面图形的定积分表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。课堂小结练习1.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。yx解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：所以：课堂练习xy练习2.求抛物线y=x2+2与直线y=3x和x=0所围成的图形的面积。解：