2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.7 1.7.1 定积分在几何中的应用 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．曲线y＝x3与直线y＝x所围封闭图形的面积S等于()A.1(x－x3)dxB.1(x3－x)dx-1-1C．2110(x－x3)dxD．20(x－x3)dx0-1解析：如图，阴影部分的面积S＝21(x－x3)dx.故选C.0答案：C92．已知函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的封闭区域的面积为，则k＝()2A．3B．21C．1D.2y＝x2，解析：由消去y得x2－kx＝0，y＝kx，所以x＝0或x＝k，则所求区域的面积为11

2、k39S＝k

3、(kx－x2)dx＝kx2－x3k＝＝，则k3＝27，解得k＝3.230620答案：A3．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积S为()11A.B.12417C.D.312解析：作出曲线y＝x2，y＝x3的草图，所求面积即为图中阴影部分的面积．解方程组{y＝x2，y＝x3，得曲线y＝x2，y＝x3交点的横坐标为x＝0及x＝1.因此，所求图形的面积为S＝1(x2－x3)dx＝011

4、111x3－x41＝－＝.3403412答案：A14．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为()xA．

5、ln2B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln21解析：所求面积为S＝2dx＝lnx

6、2＝ln2.x11答案：A5．设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于()1A．1B.324C.D.33解析：由{y＝x2y＝1得x＝±1.如图，由对称性可知，S＝2(1×1－1x2dx)＝01421×1－x3

7、1＝.303答案：D6．曲线y＝－x2与曲线y＝x2－2x围成的图形面积为________．y＝x2－2x，解析：解方程组得交点坐标为(0,0)，(1，－1)．y＝－

8、x2，如图所示，图形面积S＝1(－2x2＋2x)dx02

9、21＝－x3＋x21＝－＋1＝.30331答案：3π5π7．直线x＝，x＝与曲线y＝sinx，y＝cosx围成平面图形的面积为________．44解析：由图可知，5图形面积S＝4(sinx－cosx)dx45＝(－cosx－sinx)445π5πππ＝－cos－sin－－cos－sin4444＝2－(－2)＝22.答案：228．正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－

10、x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．12解析：首先求第一象限内阴影部的分面积，1－1x2dx＝1－x3

11、1＝，根据对称性以及3030232几何概型的相关内容可知，所求概率为P＝＝.132答案：39．计算由直线y＝6－x，曲线y＝8x以及x轴所围图形的面积．解析：作出直线y＝6－x，曲线y＝8x的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．y＝6－x，解方程组得直线y＝6－x与曲线y＝8x交点的坐标y＝8x，为(2,4)，直线y＝6－x与x轴

12、的交点坐标为(6,0)．231因此，所求图形的面积S＝S1＋S2＝28xdx＋6(6－x)dx＝8×3x2

13、20＋(6x－2x2)

14、62＝0216111640＋[(6×6－×62)－(6×2－×22)]＝＋8＝.3223310．已知f(x)为一次函数，且f(x)＝x2f(x)dx＋1，0(1)求f(x)解析式；(2)求直线y＝f(x)与曲线y＝xf(x)围成平面图形的面积．解析：(1)设一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，由f(x)＝x2f(x)dx＋1得kx＋b＝x2(kx＋b)dx00kx

15、2

16、＋1＝x·＋bx2＋1＝(2k＋2b)x＋1，20所以b＝1，k＝2k＋2b，即k＝－2b＝－2，所以f(x)＝－2x＋1.y＝－2x＋1，(2)由y＝－2x2＋x，1消去y，得2x2－3x＋1＝0，解得x＝，x＝1，大致图象如图，122所求平面图形的面积为S＝1[(－2x2＋x)－(－2x＋1)]dx12＝1(－2x2＋3x－1)dx1223＝－x3＋x2－x132121＝.24[B组能力提升]3π1．已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，sinx)，f(x)＝a·b，

17、则直线x＝0，x＝，y＝0以4及曲线y＝f(x)围成平面图形的面积为()13A.B.2433C.D.22解析：由a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，sinx)，得f(x)＝a·b＝2sinxcosx＝sin2x，π当x∈0，2时，sin2x≥0；π3π3π当x∈2，4时，sin2x<0.由定积分的几何意义，