高中数学 专题1.7.1 定积分在几何中的应用练习（含解析）新人教a版选修2-2

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1、定积分在几何中的应用（时间：25分，满分50分）班级姓名得分1.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)A．ʃf(x)dxB．

2、ʃf(x)dx

3、C．ʃf(x)dx＋ʃf(x)dxD．ʃf(x)dx－ʃf(x)dx【答案】　D2．曲线y＝cosx(0≤x≤π)与坐标轴所围图形的面积是(　　)A．2B．3C.D．4【答案】　B【解析】　S＝cosxdx－cosxdx＝sinx

4、－sinx

5、＝sin－sin0－sin＋sin＝1－0＋1＋1＝3.3.曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于(　　)A.B.C．1D.【答案】　D【解析】　函数y＝x2－1与x轴的交点为(－1,0)，(

6、1,0)，且函数图象关于y轴对称，故所求面积为S＝2ʃ(1－x2)dx＝2(x－x3)

7、＝2×＝.4．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于(　　)A.B.C．1D.【答案】　B【解析】　由得x＝0或x＝.∵0cx3，∴S＝(x2－cx3)dx＝(x3－cx4)

8、＝－＝＝.∴c3＝.∴c＝.5．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为________．【答案】　A6．若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于(　　)A.B.C.1D.【答案】　B【解析】由得交点(0，0)，，则S=(x2-cx3)dx==·-

9、·=，c=.7．由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．【答案】　【解析】　由图形可得S＝ʃ(x2＋4－5x)dx＋ʃ(5x－x2－4)dx＝(x3＋4x－x2)

10、＋(x2－x3－4x)

11、＝＋4－＋×42－×43－4×4－＋＋4＝.8．由曲线y＝与y＝x3所围成的图形的面积可用定积分表示为________．【答案】　ʃ(－x3)dx9．已知f(a)＝ʃ(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．【解析】∵(ax3－a2x2)′＝2ax2－a2x，∴ʃ(2ax2－a2x)dx＝(ax3－a2x2)

12、＝a－a2，即f(a)＝a－a2＝－(

13、a2－a＋)＋＝－(a－)2＋，∴当a＝时，f(a)有最大值.10．已知抛物线y＝x2－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．【解析】　作出y＝x2－2x的图象如图．(1)当a<0时，S＝ʃ(x2－2x)dx＝(x3－x2)

14、＝－＋a2＝，∴(a＋1)(a－2)2＝0.∵a<0，∴a＝－1.即(a＋1)(a－2)2＝0.∵a>0，∴a＝2.②当a>2时，S＝－ʃ(x2－2x)dx＋ʃ(x2－2x)dx＝－(x3－x2)

15、＋(x3－x2)

16、＝－(－4)＋(a3－a2－＋4)＝＋(a3－a2－＋4)＝.∴a3－a2＋＝0∴a>2不合题意．综上a＝－1，或a＝2

17、.