2019-2020学年数学人教A版选修1-2作业与测评：2.2.1 综合法和分析法 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版选修1-2作业与测评：2.2.1 综合法和分析法 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2．2直接证明与间接证明课时作业6综合法和分析法知识点一综合法和分析法的概念1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案C解析由综合法与分析法的定义可知①②③⑤正确．2．要证明a＋a＋7

2、，只需证a(a＋7)<(a＋3)(a＋4)，只需证0<12，此式显然成立．故选用分析法最合理.知识点二综合法的应用113.已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4.ab证明证法一：∵a，b∈R且a＋b＝1，＋∴a＋b≥2ab.1∴ab≤.211a＋b1∴＋＝＝≥4.ababab证法二：∵a，b∈R，＋111∴a＋b≥2ab>0，＋≥2>0.abab11∴(a＋b)(＋)≥4.ab11又因为a＋b＝1，∴＋≥4.ab证法三：∵a，b∈R，＋11a＋ba＋b∴＋＝＋ababbaab＝1＋＋＋1≥2＋2·＝4.abba当且仅当a＝b时，取“＝”号.知识点三分析法

3、的应用3334.a－b0B．ab>0且a>bC．ab<0且acosA＋cosB＋cosC.π证明在锐角三角形ABC中，∵A＋B>，2π∴A>－B.2ππ∴0<－Bsin－B

4、＝cosB，2即sinA>cosB.①同理sinB>cosC，②sinC>cosA.③由①＋②＋③，得：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.易错点表述不规范致错6.设a≥3，求证：a－a－1

5、显然成立，∴原不等式成立．一、选择题→→→→1．平面内有四边形ABCD和点O，OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD为()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形答案D→→→→解析∵OA＋OC＝OB＋OD，→→→→∴OA－OB＝OD－OC，→→∴BA＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形．2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证明()A．2ab－1－a2b2≤0a4＋b4B．a2＋b2－1－≤02a＋b2C.－1－a2b2≤02D．(a2－1)(b2－1)≥0答案D解析因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.3．在△ABC

6、中，A>B是cos2B>cos2A的()A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件答案C解析∵A>B⇔a>b⇔sinA>sinB(由正弦定理得)，又cos2B>cos2A⇔1－2sin2B>1－2sin2A⇔sin2BB⇔cos2B>cos2A.故选C.14y4．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋0，y

7、>0，＋＝1，∴x＋＝x＋·＋＝2＋＋xy44xy4xyy4xy≥2＋2·＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的4xy4y最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－41或m>4，故选B.二、填空题5．设n∈N，a＝n＋4－n＋3，b＝n＋2－n＋1，则a，b的大小关系是________．答案a

8、1－n＋3n＋2]＝2(n2