2018年全国高考新课标2卷理科数学试题(解析版).pdf

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1+2i1．=()1-2i43433434A．--iB．-+iC．--iD．-+i55555555解析：选D2．已知集合A={(x,y)

2、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为()A．

3、9B．8C．5D．4解析：选A问题为确定圆面内整点个数ex-e-x3．函数f(x)=的图像大致为()x2e2-e-2解析：选Bf(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=>1,故选B44．已知向量a，b满足

4、a

5、=1，a·b=-1，则a·(2a-b)=()A．4B．3C．2D．0解析：选Ba·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=3x2y25．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为()a2b223A．y=±2xB．y=±3xC．y=±xD．y=±x22解析：选Ae=

6、3c2=3a2b=2aC56．在ΔABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=()25A．42B．30C．29D．25C3解析：选AcosC=2cos2-1=-AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32AB=4225111117．为计算S=1-+-+……+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入()23499100开始N0,T0i1是否i1001NNSNTi1输出STTi1结束A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4解析：选B8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成

7、果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()1111A．B．C．D．12141518解析：选C不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个其和为30的31为7+23，11+19，13+17，共3种情形，所求概率为P==C215109．在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=1，AA=3，则异面直线AD与DB所成角的余弦值为()11111111552A．B．C．D．5652

8、解析：选C建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。10．若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是()ππ3πA．B．C．D．π424πππ解析：选Af(x)=2cos(x+),依据f(x)=cosx与f(x)=2cos(x+)的图象关系知a的最大值为。44411．已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A．-50B．0C．2D．50解析：选C由f(1-x)=f(1+x)得f(x+2)=-f

9、(x),所以f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(1)+f(2)=2x2y2312．已知F，F是椭圆C:＋＝1（a>b>0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直12a2b26线上，ΔPFF为等腰三角形，∠FFP=1200，则C的离心率为()12122111A．B．C．D．32343解析：选DAP的方程为y=(x+a),∵ΔPFF

10、为等腰三角形∴

11、FP

12、=

13、FF

14、=2c,612212过P作PH⊥x轴，则∠PFH=600,∴

15、FH

16、=c,

17、PH

18、=3c,∴P(2c,3c),代入AP方程得4c=a22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为__________．解析：y=2xx+2y-5≥014．若x,y满足约束条件x-2y+3≥0,则z=x+y的最大值为__________．x-5≤0解析：915．已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0，则sin(α+β)=__

19、________．1解析：-两式平方相加可得2716．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若ΔSAB的面积8为515，则该圆锥的侧面积为__________．15115解析：设圆锥底面圆半径为r,依题SA=2r,又SA，SB所成角的正弦值为,则×2r2×=515828∴r2=40,S=