(文科)简单的线性规划.pdf

《(文科)简单的线性规划.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、。x01.已知函数yaex（其中a0）经过不等式组所表示的平面区域，则实数xy10a的取值范围是．【答案】（0,1）x0【分析】不等式组所表示的平面区域如图，xy10由图得，当过点（0,1）时a最大，此时a=1；当过点（0,0）时a最小，此时a=0.由平面区域不包括边界，所以a的取值范围是（0,1）.第1题图zll883xy2≤02.设x，y满足约束条件：2xy≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值x≥0,y≥0ab为2，则的最小值为．ab【考点】简

2、单线性规划．【答案】3+22az【分析】由z=ax+by（a＞0，b＞0）得yx，bba∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率0，b作出不等式对应的平面区域如图：azazaz平移直线得yx，由图像可知当直线yx经过点A时，直线yxbbbbbb的截距最大，此时z最大．3xy2≤0x2由，解得，即A（2，4），2xy≥0y4此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即2a+4b=2，∴a+2b=1，ab1111112ba=+=（+）×1=（+）×（a+2b）=1

3、+2++ababababab。1。2ba≥3+2=3+22，ab2ba当且仅当=，即a=2b时取等号．ab故最小值为3+22.第2题图zl2002x3(x„0)3.函数yx3(0x„1)的最大值是____．x5(x1)【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关于函数的基本知识.【考点】分段函数的解析式求法及其图像的做法.【答案】4【分析】x≤0时，y=2x+3≤3，0＜x≤1时，y=x+3≤4，x＞1时，y=x+5＜4.综上所述，y的最大值为4.故答案为4.xy≥2

4、4.已知实数x、y满足xy„2，则z=2x－y的取值范围是____________．0剟y3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【答案】[－5，7]【分析】画出可行域，如图所示解得B（－1，3）、C（5，3），把z=2x－y变形为y=2x－z，则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值．所以z=2×（－1）－3=－5，z=2×5－3=7．minmax即z的取值范围是[－5，7]．故答案为[－5，7]．zac002第4题图。2。【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值．5.已知满足条件x2y2≤

5、1的点（x，y）构成的平面区域面积为S，满足条件[x]2[y]2≤11的点（x，y）构成的平面区域的面积为S，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，2例如：[－0.4]=－1，[1.6]=1，则S与S的关系是（）12A．S＜SB．S=SC．S＞SD．S+S=π+312121212【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【答案】A【分析】满足条件x2y2≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆,其面积为π.当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件[x]2[y]2≤1；当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件[

6、x]2[y]2≤1；当0≤x＜1，－1≤y＜0时，满足条件[x]2[y]2≤1；当－1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件[x]2[y]2≤1；当0≤y＜1，1≤x＜2时，满足条件[x]2[y]2≤1；∴满足条件[x]2[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为5.综上得S与S的关系是S＜S，故选A．1212zac008第5题图【点评】本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大[x]2[y]2≤1的平面区域不易理解．。3。2xy≥46.设x、y满足xy≥1

7、，则z=x＋y()x2y≤2A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，又无最大值【答案】B【分析】由z=x＋y，得y=－x＋z，令z=0，画出y=－x的图像，当它的平行线经过点（2,0）时，z取最小值2，无最大值.7.已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3,则z=2x－3y的取值范围是______.(答案用区间表示)2xy3【答案】（3,8）【分析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线1xy4z=2x－3y，当直线经过x－y=2与x＋y=4

8、的交点(3,1)时，目标函数有最小值z=2×3－3×1=3；当直线经过x＋y=－1与x－y=3的交点(1,－2)时，目标函数有最大值z=2×1-3×(-2)=8.x≥08.不等式组x3y≥4，所表示的平面区域的面积等于（）3xy≤43243A.B.C.D.2334x3y40【答案】C【分析】由可得交点坐标为(1,1).即