(文科)简单的线性规划.doc

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1、.1.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是      ．【答案】（0,1）【分析】不等式组所表示的平面区域如图，由图得，当过点（0,1）时a最大，此时a=1；当过点（0,0）时a最小，此时a=0.由平面区域不包括边界，所以a的取值范围是（0,1）.第1题图zll882.设x，y满足约束条件：，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【答案】3+2【分析】由z=ax+by（a＞0，b＞0）得，∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率，作出不等式

2、对应的平面区域如图：平移直线得，由图像可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，4），此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即2a+4b=2，∴a+2b=1，..=+=（+）×1=（+）×（a+2b）=1+2++3+2=3+2，当且仅当=，即a=b时取等号．故最小值为3+2.第2题图zl2003.函数的最大值是____．【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关于函数的基本知识.【考点】分段函数的解析式求法及其图像的做法.【答案】4【分析】x≤0

3、时，y=2x+3≤3，0＜x≤1时，y=x+3≤4，x＞1时，y=x+5＜4.综上所述，y的最大值为4.故答案为4.4.已知实数x、y满足，则z=2x－y的取值范围是____________．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【答案】[－5，7]【分析】画出可行域，如图所示解得B（－1，3）、C（5，3），把z=2x－y变形为y=2x－z，则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值．所以zmin=2×（－1）－3=－5，zmax=2×5－3=7．即z的取值范围是[－5，7]．故答案为[－5，7]

4、．..zac002第4题图【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值．5.已知满足条件≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为，满足条件≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[－0.4]=－1，[1.6]=1，则与的关系是（）A．＜B．=C．＞D．+=π+3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【答案】A【分析】满足条件≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆,其面积为π.当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件≤1；当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件≤1

5、；当0≤x＜1，－1≤y＜0时，满足条件≤1；当－1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件≤1；当0≤y＜1，1≤x＜2时，满足条件≤1；∴满足条件≤1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为5.综上得与的关系是＜，故选A．..zac008第5题图【点评】本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大≤1的平面区域不易理解．6.设x、y满足，则z=x＋y()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，又无最大值【答案】B【分析】由z=x＋y，得

6、y=－x＋z，令z=0，画出y=－x的图像，当它的平行线经过点（2,0）时，z取最小值2，无最大值.7.已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3,则z=2x－3y的取值范围是______.(答案用区间表示)【答案】（3,8）【分析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x－3y，当直线经过x－y=2与x＋y=4的交点(3,1)时，目标函数有最小值z=2×3－3×1=3；当直线经过x＋y=－1与x－y=3的交点(1,－2)时，目标函数有最大值z=2×1-3×(-2)=8.8.不等式组，所表示的平面区域的面

7、积等于（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由可得交点坐标为(1,1).即所表示平面区域面积为.9.满足条件的可行域中共有整点的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【分析】有4个整点，分别是(0,0),(0,－1),(1,－1),(2,－2).10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最

8、大利润是（）万元.A.12B.20C.25D.27..【答案】D【分析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有.目标函数为z=5x＋3y.作出可行域后求可行域边界上各端点的坐标，经验证知，当x=3,y=4时可获得最大利润27万元.11.在平面直角坐标系中，点(－1,a)在直线x＋y－3=0的右上方，则a的取值范围是（）A.(1,4)B.(－1,4)C.(－∞,4)D.(4,＋∞)【答案