(文科)简单的线性规划

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1、x<01.已知函数y=aex（其中。〉0）经过不等式组彳所表示的平面区域，则实数g兀一尹+1>0的取值范围是.【答案】（0,1）【分析】不等式组r<0所表示的平面区域如图，[x-y+l>0由图得，当过点（0,1）时G最大，此时“1;当过点（0,0）时a最小，此时0=0.由平面区域不包括边界，所以a的取值范围是（0,1）.V3']/2丄,,,Qo■13*♦A■第1题图Z11883x~~y~2W02.设x,尹满足约束条件：v2x-尹20,若目标函数z=ax+hy（a>0,h>0）的最大值为x^0,y^0■2,则呼的最小值为.ab【考点】简

2、单线性规划.【答案】3+2血【分析】由z=ax+by（a>0,b〉0）得尹=——x+—,"bb•・・a〉0,方>0,・•・直线的斜率一-<0,h作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得y=--X+—，由图像可知当直线y=~—x+—经过点A时,直线y=~—x+—bbbbbb的截距最大，此时z最大.—尹一2W0（x=2由｛、，解得彳，即A（2,4）,[2兀_夕$0[y=4此时目标函数z=ax+hy（a〉0,b>0）的最大值为2,a+b1I1—,"I",ahaha~h即2a+4b=2、/•a+2b=1、（丄+丄）心厶丄）x（刖）十2+越+x

3、<01.已知函数y=aex（其中。〉0）经过不等式组彳所表示的平面区域，则实数g兀一尹+1>0的取值范围是.【答案】（0,1）【分析】不等式组r<0所表示的平面区域如图，[x-y+l>0由图得，当过点（0,1）时G最大，此时“1;当过点（0,0）时a最小，此时0=0.由平面区域不包括边界，所以a的取值范围是（0,1）.V3']/2丄,,,Qo■13*♦A■第1题图Z11883x~~y~2W02.设x,尹满足约束条件：v2x-尹20,若目标函数z=ax+hy（a>0,h>0）的最大值为x^0,y^0■2,则呼的最小值为.ab【考点】简单

4、线性规划.【答案】3+2血【分析】由z=ax+by（a>0,b〉0）得尹=——x+—,"bb•・・a〉0,方>0,・•・直线的斜率一-<0,h作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得y=--X+—，由图像可知当直线y=~—x+—经过点A时,直线y=~—x+—bbbbbb的截距最大，此时z最大.—尹一2W0（x=2由｛、，解得彳，即A（2,4）,[2兀_夕$0[y=4此时目标函数z=ax+hy（a〉0,b>0）的最大值为2,a+b1I1—,"I",ahaha~h即2a+4b=2、/•a+2b=1、（丄+丄）心厶丄）x（刖）十2+越+ab

5、aba^3+2J—--=3+2>/2,当且仅当—=—,即a=y[2b时取等号.故最小值为3+2^2.第2题图Z12002x+3(x”0)1.函数夕=｛兀+3(0<小，1)的授大值是—.-x+5(x>1)【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学屮有关于函数的基本知识.【考点】分段函数的解析式求法及其图像的做法.【答案】4【分析】兀<0时，尸2兀+3<3,0

6、】二元一次不等式(组)与平面区域.【答案】[一5,7]【分析】画出可行域，如图所示解得B(-1,3)、C(5,3),把z=2x-y变形为尸2x-z,则直线经过点B时z取得最小值；经过,&、C时z取得最大值.所以Zmin=2x(-1)-3=-5,Zmax=2x5-3=7.即Z的取值范围是[-5,7].故答案为[-5,7].zac002第4题图【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值.5.已知满足条件疋+bW1的点（X,刃构成的平面区域面积为满足条件［讦+［刃2W1的点（X,刃构成的平面区域的面积为S-其中［x］、少］分别表示不大于X,y

7、的最大整数，例如：［一0.4］=—1，［1.6］=1,则E与$2的关系是（）A.S2D.S}+S2=n+3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域.【答案】A【分析】满足条件x2+/<1的点（x,y）构成的平面区域为一个圆，其面积为71.当o

8、•满足条件［xF+［刃2