简单的线性规划问题(导学案).pdf

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1、简单的线性规划问题（导学案）班级姓名【学习目标】1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件，抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；3.体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力.【知识清单】1.线性规划的实际应用主要解决两类问题：（1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成的任务；（2）给定一项任务，如何合理安排和规划，能以的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.2.线性规划的有关概念：①约束条件：由变量x、y组成的；线性约束条件：由变量x、y组成的不等式组．②

2、目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的.③线性规划问题：一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的或的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫；由所有可行解组成的集合叫做；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的．3.用图解法解决线性规划问题的一般步骤：【问题探究】在生产与营销活动中，我们常常需要考虑：怎样利用现有的资源（人力、物力、资金⋯⋯），取得最大的收益，或者，怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务，我们把这类问题称为“最优化”问题。例：某企业生产甲、乙两种

3、产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可能的一个生产周期的安排是什么？并画出相应的平面区域。问:进一步，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，那么采用哪种生产方式该企业可获得最大利润？第1页共2页【典例精析】、目标函数的最值转化x1例1．已知x、y满足条件x3y4求：3x5y30(1)求z2xy的最大值和最小值；（2）求z2xy的最大值和最小值；（3）若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；y1（4）求

4、z的最大值和最小值.x122（5））求zxy的最大值和最小值【知能达标】x21．若x,y满足约束条件y2，则zx2y的取值范围是（）xy2A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.（3，5）2．在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P(x,y)在ABC内部及边界运动，则zxy的最大、最小值是（）A.3，1B.－1，－3C.1，－3D.3，－13.在如图所示的可行域内，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（）.A.3B.3C.1D.1x3y30思考题：若x,y满足约束条件2xy3y0，且xy的最大值为9，则实数

5、m值为。xmy10第2页共2页