甘肃省2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析 (2).doc

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1、高二数学上学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知，则下列不等式：①；②；③.其中不成立的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质，可举一正一负的例子对三个不等式进行判断.【详解】由题意可令a＝1，b＝﹣1，此时①不对，②不对，③ab＝﹣1，此时有，故③不对．故选：D．【点睛】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是找到合适的反例说明问题不成立，如果成立则需证明.2.若“，则”逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若

2、，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题【详解】由题意，原命题的结论的否定：若x2≤y2，原命题的条件的否定为x≤y，所以逆否命题是若x2≤y2，则x≤y，故选：C．【点睛】本题考查四种命题的关系判断，考查基本知识的应用．3.“”是“”的（）-14-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项.【详解】当“

3、”时，如，，故不能推出“”.当“”时，必然有“”.故“”是“”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查含有绝对值的不等式，属于基础题.4.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【详解】由得，即，解得，所以不等式的解集是，故选B．【点睛】本题主要考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题．5.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A-14-【解

4、析】试题分析：命题的否定为命题：，∵命题为假命题，∴命题为真命题，即恒成立，∴，解得，故答案为A.考点：命题的真假判断与应用.【方法点睛】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题与命题真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．特称命题的否定为全称命题，将变为，结论否定写出命题的否定；利用命题与命题真假相反得到为真命题；令判别式小于等于求出即可．6.已知且，则的最大值等于A.B.C.D.【答案】B【解析】∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时等号成立．选B

5、.7.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a＝10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．【详解】由椭圆，可得a＝5、b＝1，设它的两个焦点分别为F、F′，再由椭圆的定义可得

6、PF

7、+

8、PF'

9、＝2a＝10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选：D．-14-【点睛】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．8.已知双曲线的离

10、心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为．故答案为．故答案选A.9.正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先用基本不等式求最小值，再根据配方法求二次函数的最大值.【详解】，当且仅当，即时，“=”成立，-14-若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，实数的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查基本不等式与二次不

11、等式恒成立.10.不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面积.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由得到，两条直线的纵截距分别为和-14-，故不等式组对应的可行域的面积为，故选C.【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算．11.在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（）AB.C.或D.【答案】B【解析】【

12、分析】按照定义，先写出常规不等式形式，再解一元二次不等式即可求出．【详解】∵，∴，∴.故选B．【点睛】本题主要考查新定义应用以及一元二次不等式的解法．12.设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为,由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即