五年级上册数学竞赛试题-第十八节：数学竞赛中方法与技巧探究(四)（A班）-全国通用.docx

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1、第十八节数学竞赛中方法与技巧探究(四)姓名：__________日期：__________七、【简单到复杂找规律】任何事物的发展规律都是从简单到复杂，数学也一样。有时候我们会遇到一些题目无从下手，但我们从题目中最简单的情况开始探索，就会发现数学题目中最本质的规律，难题迎刃而解。1．如下图1～4，在一张长方形纸上画直线；（1）如图1，画一条直线，将这张纸可分为2块。（2）如图2，画两条直线，将这张纸最多可分为（）块，增加（）块；（3）如图3，画三条直线，将这张纸最多可分为（）块，增加（）块；（4）请你在图4中画上第四条直线，使分得的块数尽可能的多，有（）块

2、；比图3增加（）块。（5）按上面的规律，在长方形画十条直线最多可将长方形分成（）块。图1图2图3图42．一条绳子，对折7次，然后从中间剪开，一共可以剪成多少段？1．长方形内有2004个点,连同长方形的顶点共有2008个点,在这2008个点中,任何三点都不在同一条直线上,现将该长方形全部剪成三角形,这些三角形的各个顶点,都在这2008个点中选出,并且这2008个点都是三角形的顶点,问:(1)最多可剪多少个三角形?(2)剪成这些三角形需要剪多少刀(沿一条线段剪开算一刀)?4．如图，照这样摆下去，若摆到80层，一共需□个，■个。一层二层三层四层5．一条直线把平

3、面分成两个部分，两条直线最多能把平面分成4部分，三条直线最多能把平面分成7部分，四条直线最多能把平面分成11部分，那么要把平面分成50个部分，至少要几条直线？6．把一根细绳先对折，再折成相等的3份，接着再对折。这时用剪刀从折过3次的细绳中间剪开（不妨用一根绳子试一试）。那么，这根细绳被剪成了段。7．100条直线，两两相交，问最少有多少个交点，最多有多少个交点？7．将正方形纸片如下图所示由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角。问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？9.在平面上有n条直线

4、，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，这些直线能把平面分成几部分？10．将自然数排成如下的螺旋状：第一个拐弯处的数是2，第二个拐弯处的数是3，第20个及第25个拐弯处的数各是多少？11．（1）下面的（a）（b）（c）（d）为四个平面图。数一数，每个平面图各有多少顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表（按填好的样子做）。（2）观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系。（3）现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边。12．有一列数1，3，4，7，11，18，…（

5、从第三个数开始，每个数恰好是它前面相邻两个数的和）。（1）第999个数被6除余几？（2）把以上数列按下述方法分组：（1），（3，4），（7，11，18），…（第n组含有n个数）第999组的各数之和被6除余数是几？