中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题【含答案】.doc

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1、专题一　规律探索问题类型1　数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n个数为1＋3(n－1)＝3n－2，3n－2＝2020，则n＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点

2、依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×

3、5＋5＋…(n－1)n＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)n]＝＋{(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋(3×4×5－2×3×4)＋…＋[(n－1)·n·(n＋1)－(n－2)·(n－1)·n]}＝＋[(n－1)·n·(n＋1)]＝，∴当n＝29时，原式＝＝8555.类型2　图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是__3n＋1__．(用含有n的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“

4、的个数，若第n个图形中“○“的个数是78，则n的值是(B)A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n个图形有1＋2＋3＋…＋n＝个小圆；∵第n个图形中“○“的个数是78，∴78＝，解得：n1＝12，n2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做

5、法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为(C)A．121B．362C．364D．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3　坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝

6、(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，)__，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为　(＋896)π　．解析：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE＝5，B3E＝，∴B3(5，)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为＋＋＝()π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672·()π＋

7、π＝(＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去…若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为__(－9－9，9＋3)__．解：观察图象可知，O12在直线y＝－x时，OO12＝6·OO2＝6(1＋＋2)＝18＋6，∴O12的横坐标＝－(18＋6)·cos30°＝－9－9，O12的纵坐标＝OO12＝9＋3，∴O12(－9－9，

8、9＋3)．10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐