【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第3讲 巧解平均数问题（二）人教版.doc

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1、第3讲巧解平均数问题（二）I多个部分平均与全体平均方法和技巧（1）用“总数量÷总份数=平均数”直接求平均数。（2）借助“整体思考法”巧解题。（3）用“移多补少法”巧解题。（4）借助“整数化”巧解题。例题精讲A级基础点睛一、运用平均数的概念解题【例1】小张、小李两人的平均身高是1.70米，小李、小王两人的平均身高是1.74米，小王、小张两人的平均身高是1.60米。问：小张、小李、小王三人的平均身高是多少米？分析与解小张+小李=1.70×2，小李+小王=1.74×2，小王+小张=1.60×2上面三式相加得2×（小张+

2、小李+小王）=1.70×2+1.74×2+1.60×2即小张+小李+小王=（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2故小张、小李、小王的平均身高为[（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2]÷3=1.68（米）答：小张、小李、小王三人的平均身高是1.68米。做一做1A，B，C，D四位小朋友在一次测验中，A，B，C三人的平均成绩是80分；B，C，D三人的平均成绩是85分；C，D，A三人的平均成绩是83分；D，A，B三人的平均成绩是82分。问：A，B，C，D四人的平均成绩是多少分？二、“整体思考”巧解题

3、【例2】赵、钱、孙、李四个小朋友，每两人合称一次体重，一共称了6次，其平均体重分别是34.5、33.5、36.0、35.0、37.5、36.5（单位：千克）。问：这四位小朋友的平均体重是多少千克？分析与解1依照例1的解法，每一个人与其他三个人都可以配对合称。因此，在上面6个平均数中，每个人的体重都被计算了3次，详细地说，有（赵+钱）的体重=34.5×2………………………………………①（赵+孙）的体重=33.5×2………………………………………②（赵+李）的体重=36.0×2………………………………………③（钱+孙

4、）的体重=35.0×2………………………………………④（钱+李）的体重=37.5×2………………………………………⑤（孙+李）的体重=36.5×2………………………………………⑥将上面6个式子相加，得（赵+钱+孙+李）的体重×3=6次平均体重分别乘2的和即（赵+钱+孙+李）的体重×3为34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2（赵+钱+孙+李）的体重为（34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2）÷3故赵、钱、孙、李四人的平均体重为[

5、(34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2)÷3]÷4=35.5(千克)分析与解2求四个小朋友的平均体重，根据“总量÷总份数=平均数”，若能找到四个小朋友的总重量，问题即迎刃而解。方法1：四人体重和：①+⑥（赵+钱）的体重+（孙+李）的体重=34.5×2+36.5×2(千克)四人平均体重：(34.5×2+36.5×2)÷4=35.5(千克)方法2：四人体重和：②+⑤（赵+孙）的体重+（钱+李）的体重=33.5×2+37.5×2(千克)四人平均体重：(33.5×2+37.5

6、×2)÷4=35.5(千克)方法3：四人体重和：③+④（赵+李）的体重+（钱+孙）的体重=36.0×2+35.0×2(千克)四人平均体重：(36.0×2+35.0×2)÷4=35.5(千克)答：四位小朋友的平均体重是35.5千克。做一做2甲、乙、丙三个物体，两两合称一次，一共称三次，分别是30千克、28千克、26千克。问：这三个物体平均重多少千克？三、“移多补少”巧解题【例3】有1000名大学毕业生参加公务员考试，录取了150人。录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分。已知录取

7、分数线比录取者的平均成绩少6.3分，问：录取分数线是多少分？分析与解1根据题意可知，未录取者的平均成绩比全体考生的平均成绩少38×150÷1000=5.7（分），未录取者的平均成绩是55－5.7=49.3（分），录取者的平均成绩比未录取者的多38分，即49.3+38=87.3（分），录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，即87.3－6.3=81（分）。(55－38×150÷1000)+38－6.3=(55－5.7)+38－6.3=81(分)分析与解2用长度代表人数，宽度代表分数，根据题意作出符合题意的图。38I

8、JDMA根据题意：S长方形AJFM=S长方形GHDF6.3FG55H设DH=x，有850Cx×850=(38－x)×150150BE850x=5700－150xx=5.7易知录取分数线为38－5.7－6.3+55=81(分)答：录取分数线是81分。做一做3200名小学生参加英语竞赛，有24名学生获奖。获奖者的平均成绩与未获奖的平均成绩样差35分，全体参赛学生的平均成绩是6