【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第8讲 巧解追及问题 人教版.doc

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1、第8讲巧解追及问题巧点睛——方法和技巧以下三个公式是解追及问题的关键：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】A汽车每小时行驶50千米，B汽车每小时行驶40千米。这两辆汽车同时从甲城出以，沿同一路线送货到乙城，A汽车在途中以生故障，停车2小时，结果A、B两辆汽车同时到达乙城。求甲、乙两城相距多少千米。分析与解A汽车停国2小时相当于B汽车先行2小时，即，“路程差”为40×2＝80（千米），而“速度差”为每小时50－40＝10（千米），可得“追及时间”为40×2÷（50－40）＝8（时）这个时

2、间就是A汽车从甲城到乙城所用的时间。所以，甲、乙两城相距50×8＝400（千米）答：甲、乙两城相距400千米。做一做1一列货车从甲城开往乙城，每小时行50千米。货车开出后2小时，一列客车也从甲城开往乙城，每小时行80千米。为保证安全行车，规定两车的距离不应小于10千米。问：货车最晚应在开出后几小时停下来让客车通过？【例2】两地相距44千米。如果甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时后相遇；如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲在乙前面9千米，求甲、乙两人的速度。分析与解因为他们同时出发后4小时相遇，所以他们1小时所走的路程（即速度和）为44÷4＝11（

3、千米）。甲每小时比乙快（即速度差）9÷3＝3（千米）。由“和差问题”计算公式知甲每小时速度为（11＋3）÷2＝7（千米）；乙每小时速度为（11－3）÷2＝4（千米）；乙的速度也可以这样求：7－3＝4（千米）；答：甲每小时走7千米，乙每小时走4千米。小结从例2的解法可得出如下两个重要结论：（速度和＋速度差）÷2＝快者速度（速度和－速度差）÷2＝慢者速度做一做2甲、乙两汽车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米。如果同向同时行驶3小时后，则甲车比乙车多行45千米，求两车每小时各行多少千米。【例3】甲、乙两车同时、同地出发去同一上目的地。甲车每小时行40千米，

4、乙方车每小时行35千米。途中因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到目的地1小时。求两地间的距离。分析与解甲车在途中因故障修车用了3小时，可以看做一开始甲车就因故障比乙迟开了3小时，再由“甲车比乙车迟到目的地1小时”想支，这1小时乙车已休息，而甲车还在行驶，也可以看成乙车比原来出发时间迟开1小时。这样，就相当于甲车比乙迟开了2小时，然后两车同时达到目的地。当甲车开出时，乙车已行了35×2＝70（千米），甲车每小时比乙车多行40－35＝5（千米），即甲车每小时可追上乙5千米，则甲车要用70÷5＝14（时）才可以追上乙车，那么两地间的路程是40×14＝560（千米）。所以

5、有35×（3-1）÷（40－35）＝14（时）40×14＝560（千米）答：两地间的距离是560千米。做一做A，B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时5千米。甲在途中停了一段时间修车，乙到达B地时，甲离B地还有2千米，问：甲修车用了多少时间？B级培优竞赛·更上层楼【例4】甲、乙两地相距48千米，其中有一部分是上坡路。某人骑自行车从甲地到达乙地后，沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡每小时行10千米，求：自行车下坡时每小时行多少千米？分析与解去时为上坡路，反回即为下坡路；去时为下坡路，

6、返回时即为上坡路。某人上坡、下坡各行了48千米，行48千米上坡路共用了48÷10＝4.8（时），往返共用了（4＋12）÷60＋（3＋48）÷60＝8（时），行48千米下坡路共用了8－4.8＝3.2（时），下坡时平均每小时行48÷3.2＝15（千米/时）。48÷[（4＋12）÷60＋（3＋48）÷60－48÷10]＝48÷3.2＝15（千米/时）答：自行车下坡时平均每小时行15千米。做一做4南、北两镇之间全是小路。某人上山每小时瞳2千米，下山每小时瞳5千米。他从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。问：两镇之间的路是多少千米？【例5】从A站开往B站的公共汽车

7、每隔30分钟开出一班。某乘客到达A站时汽车刚好开出，他立即改为步行，速度为每小时5千米。他向前走了3千米时，被第2辆汽车赶上，再向前走5千米又与第2辆汽车在返回的途中相遇。已知这辆汽车在B站停留了30分钟，求A、B两站间的距离。CDB？千米3千米A分析与解见上图，乘客从A站走到C点所用的时间是3÷5＝0.6（时）。第2辆汽车乘客出发30分钟后才出发，行到C点所用时间为0.6－30÷60＝0.1（时），汽车每小时行3÷0.1＝30（千米）。乘客从C点走到D点所用的时间是5÷5＝1（时），第2辆汽车从C点行到B点再返回到D点共用了1小时，包括休息30÷6