【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第5讲 巧用递推 人教版.doc

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1、第5讲巧用递推方法和技巧学会实际操作、计算、观察、分析、，归纳出规律，并应用这些规律解决实际问题。例题精讲A级基础点睛【例1】班主任需要在最短的时间内，向全班同学发出紧急通知。假定用电话联系，每通知一个同学需要1分钟，第1分钟由班主任通知同学C，第2分钟由班主任和C同学通知其他的两位同学，以此类推，如果没有重复，那么，5分钟共通知了多少名同学？分析与解第一分钟通知1名同学：第二分钟通知2名同学；第三分钟通知4（2×2=4）名同学；第四分钟通知8（2×2×2=8）名同学；第五分钟通知16（2×2×2×2=16）名同学。所以，共通知了1+2+4+8

2、+16=31（名）同学。做一做1把一张16厘米×32厘米的纸裁去一半，再将其中的一张裁去一半……继续这样裁下去，直到得到一张1厘米×2厘米的纸为止。那么，一共需裁多少次？【例2】将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干块小纸片，如果要分成不少于50块小纸片，那么至少要画多少条直线？请说明。分析与解我们通过列表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数11+121+1+231+1+2+341+1+2+3+451+1+2+3+4+5…………不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。我们把问题转化为：自第几行起，右边的数不小于50？我们

3、知道1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可见第9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。做一做2若把一个菠萝竖直切成11块，问：最少要切多少刀？【例3】如右图，在2×2的方格中画一条直线，最多可穿过3个方格，在3×3的方格中画一条直线，最多可穿过5个方格，那么在10×10的方格中画一条直线，最多可穿过多少个方格？分析与解采用递推的方法，从中找出规律和答案。列表如下：边长数12=122=432=942=16…n2穿过格数1357…2n－1规律1×2－12×2－13×2－14×2－1…n×2

4、－1从上表可以看出，在10×10的方格中画一条直线，最多可穿过10×2－1=19（个）方格。做一做3在1995×1995的方格中画一条直线，此直线最多可以穿过多少个方格？B级更上层楼【例4】一块豆腐切3刀，能切成8小块吗？怎样切？分析与解如图1所示，如果3刀全部竖直切下，那么最多可切成1+1+2+3=7（块），可知3刀全部竖直切下去不可能切成8块。本题没有规定刀可以怎样切下去，我们可以考虑竖直切下后再横切。先竖直切两刀可切成1+1+2=4（块），再横切一刀分成两层就切成了4×2=8（块），如图2所示。7块8块图1图2小结从例4可以知道，刀除了竖

5、直切下外，还可以横着切。这样一来，关于如何切、切成几块的答案就更为丰富多彩了。做一做4一个圆柱用刀切3次，切成了6块，你能用两种方法切吗？【例5】一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌？解一个活动性较强的细菌的繁殖过程可列表如下：时间/秒活动性较强的细菌数/个活动性较弱的细菌数/个细菌总数/个1011220123301454016750110116011415做一个活动性较强的细菌经过60

6、秒可繁殖15个细菌做一做5有一种细胞分裂得很快，每秒增加1倍。在一只密封的瓶里，如果放进一个细胞，1秒后分裂成2个，2秒后分裂成4个……这样经过2分钟后，整个瓶子里就充满了这样的细胞。如果一开始就放进2048个这样的细胞，经过多少秒后，细胞总数达到半瓶？【例6】将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀把这束线剪成10等份。问：可以得到不同长度的短线段个多少根？分析与解10次对折后，得到的是210=1024（条）线并列的线束。用剪刀将得到的线束剪成10等份（见下图）。除去两端，中间的8等份的线段都是较短的线段，共有（8×1024

7、）根。另外，剪下的两端，其中一端有2条短的线段，余下（2×1024－2）条线，每两条线构成1条线段。所以，较长的线段有1024－1＝1023（根）较短的线段有8×1024＋2＝8194（根）做一做6将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸连续折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，最后，可得到边长为1厘米的小正方形多少块？长2厘米、宽1厘米的小长方形多少块？C级勇夺冠军【例7】已知在平面上画5个圆最多可以把平面分成22部分，如果再画一条直线，最多可以把平面分成多少部分？分析与解从下表可以归纳：当n个圆相交时，再画一条

8、直线后平面分成的部分将增加（2×n）个。图形…圆划分平面的个数248…再画一条直线后划分平面的个数4814…增加的平面部分数2×12×22×3…五个圆