【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第19讲 巧解尾数问题 人教版.doc

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1、第19讲巧解尾数问题巧点晴——方法和技巧尾数有如下性质：（1）一位数的尾数是它本身；（2）整数之和的尾数等于这些整数的尾数之和的尾数；（3）整数之积的尾数等于这些整数的尾数之积的尾数。这三个性质是解决尾数问题的关键。巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、运用尾数的性质23个【例1】把3，33，333，…，33…3这23个数相加，所得和的末四位数字是多少？分析与解此题千万别把23个数相加起来，再确定其末四位数字，而应该用末位思维法求解。因为和的末四位数字只与各个加数的末四位数字有关，所以，只要考虑3，33，333和20个3333的和的末四位数字，而3

2、＋33＋333＋3333×20=67029，它的末四位数字是7029，所以所求23个数之和的末四位数字也是7029。1996个做一做1把2，22，222，…，222…2这1996个数相加，所得和的末四位数是多少？【例2】求2002×2004×2006×2008－2001×2003×2005×2007的尾数。分析与角根据尾数的性质得2002×2004×2006×2008的尾数=2×4×6×8的尾数=42001×2003×2005×2007的尾数=1×3×5×7的尾数=5故2002×2004×2006×2008－2001×2003×2005×2007的尾数=

3、14－5的尾数=9。小结通常被减数大于减数，但被减数的尾数小于减数的尾数，则必须“借位”进行相减，这就是解法中“14－5”的由来。做一做2求1991×1927×1938×1949－1912×1913×1916的尾数。二、巧用“周期”解题10个4【例3】（1）4×4×4×…×4之积的个位数是几？11个9（2）9×9×9×…×9之积的个位数是同几？分析与解（1）根据积的尾数应是各个因数尾数相乘的积的尾数知：4×4的尾数是6；4×4×4的尾数是4；4×4×4×4的尾数是6。从中我们可以发现这样的规律：因数4的个数是1个、2个、3个、4个时，积的尾数分别是4、6

4、、4、6。由此可见，因数是4的积的尾数是随着因数的个数而变化的，每2个循环一次。10÷2=5组，显然积的个位是6。（2）9×9的尾数是1；9×9×9的尾数是9；9×9×9×9的尾数是1，因数9的个数是1个、2个、3个、4个时，积的尾数分别是9，1，9，1，有规律地变化着。11÷2=5组……1，最后余1个9，显然尾数是9。2002个14做一做3求14×14×14×…×14之积的个位数是几？B级培优竞赛·更上层楼【例4】试求31999的尾数。分析与解观察3n的尾数规律，列出3n的尾数表如下：乘方次数n123456789…3n的尾数39713971…由此，不难

5、发现3n的尾数是以“3，9，7，1”（4个数）为循环节而循环循环的。因为1999÷4=499……3，所以31999的尾数是7。小结仿例4，你能指出2n，3n，4n，5n，6n，7n，8n，9n的尾数变化规律吗？做一做4求762001＋252001的末位数字。【例5】求积A=2×4×6×8×12×14×16×18×22×…×1988×1992×1994的尾数。分析与解由尾数性质知：积B=2×4×6×8×2×4×6×8×2×…×8×2×4的尾数与积A的尾数相同。B中有199个（2×4×6×8）连乘，再乘2×4。因为2×4×6×8的尾数=4，所以，199个4积

6、B的尾数=4×4×4×…×4×2×4的尾数。仿例4我们可求得4n的尾数是以“4，6”为循环节循环的。因199÷2=99……1，故积B的尾数为4×2×4之积的尾数2，即所要求的积A的尾数2，即所要求的积A的尾数为2。答：积A的尾数为2。做一做5n为自然数，n！表示1×2×3×…×（n－1）×n（例如5！=1×2×3×4×5），求2004！的个位数。【例6】求1×1＋2×2＋3×3＋…＋1997×1997所得结果的个位数字是多少？分析与解因为1×1＋2×2＋…＋9×9的个位数字是5，所以1×1＋2×2＋…＋7×7的个位数字相同，都为0，于是1×1＋2×2＋…

7、＋1997×1997的个位数字是5。答：此式所得结果的个位数字是5。做一做6求1＋2！＋3！＋…＋100！所得结果的个位数字是多少？（1！=1，2！=1×2，n！=1×2×3×…×n）C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军三、综合运用，发散思考【例7】求（19941994＋19951995＋19961996）×19971997×19981998的个位数字。分析与解因为本题只要求结果的个位数字，故可以简化为求（41994＋51995＋61996）×71997×81998的个位数字。但根据前面的说明，这些乘方的个位数字是循环出现的，故又可以利用这个性质再进一步简化

8、。因为1994被4除余2，1997被4除于1，1998被4除余2，而5与6和任何