均值不等式复习课程.ppt

《均值不等式复习课程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学上册必修五（人教B版）均值不等式沈阳市第二十二中学张海丽均值不等式【教学目标】1．知识与技能：学会推导并掌握均值不等式，理解均值不等式的几何意义，掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。【教学重点】应用数形结合的思想理解均值不等式，并从不同角度探索均值不等式的证过程。【教学难点】理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵。探究实际上，我们可以尝试用四个全等的直角三角形拼成上面那个“风车”图案.赵爽弦图从图形的面积的角

2、度你能找不一些不等关系吗？ab问1：正方形ABCD面积为S=————问2：四个全等直角三角形的面积的和是S’=———问3：S与S’有什么样的关系？从图形中易得，s>s’,即问题4:S,S’有相等的情况吗？何时相等？探究ab形的角度图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有数的角度当a=b时a2+b2－2ab=(a－b)2=0探究问题5：当a,b为任意实数时，都成立吗？思考：（1）该结论成立的条件是什么？（2）公式中等号成立的条件是什么？思考：探究重要不等式猜测：能否利用不等式

3、的性质，证明这个不等式呢？思考：探究如左图示：圆O内有内接∆ABD，AB为直径，DC垂直于AB，其中AC=a,BC=b,则（1）圆半径OA是多少？（2）半弦长CD为多少？（3）OA与CD关系如何？ab根据圆的性质，我们知道：半径不小于半弦从而得到：探究ABDCEO算术平均数几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.均值不等式新课几何平均数算术平均数（1）如果ab＝P（定值），那么a+b有最___值_____(当且仅当_____时取“=”）.（2）如果a＋b＝S（定值），那么ab有最___值___(当且仅当_

4、_____时取“=”）.小大利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等a=ba=ba与b为正实数和或积有一个为定值若等号成立，a与b必须能够相等求和造积定，积定和最小求积造和定，和定积最大最值定理思考判断应用的均值不等式是否正确，不正确的原因。例题讲解不是正数不是定值不相等七字方针一正二定三相等例题讲解求和造积定，积定和最小【基础知识梳理】基本不等式的常见变式及有关结论2-2例题讲解一正二定三相等不定凑项例题讲解求和造积定例题讲解求和造积定题型一配凑法求最值例题讲解例3、已知,求函数的最大值.求积造和定3链接高考1、本

5、节课主要内容？2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。课堂小结3.不等式的简单应用：主要在于求最值把握“七字方针”即“一正，二定，三相等”谢谢！作业：课后评测练习卷