高三总复习解析几何专题

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1、例1、已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。(1)求抛物线的方程;(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M(4,0),求的面积的最大值。2、如图,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1F2B2是一个面积为8的正方形(记为Q).(I)求椭圆C的方程;(II)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点、.当线段MN的中点G落在正方形Q内(包括边界)时,求直线L的斜率的取值范围.2012届高考数学压轴题预测专题3解析几何考点一曲线(轨迹)方程的求

2、法1.设上的两点,满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.解析:本例(1)通过,,及之间的关系可得椭圆的方程;(2)从方程入手,通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理;(3)要注意特殊与一般的关系,分直线的斜率存在与不存在讨论。答案:(1)椭圆的方程为(2)设AB的方程为由由已知2(3)当A为顶点时,B必为顶点.S△AOB=1当A,B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b所以三

3、角形的面积为定值.点评:本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质,二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。2.在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平面内两点G、M同时满足①,②==③∥(1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为(,0),已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.解析:本例(1)要熟悉用向量的方式表达点特征;(2)要把握好直线与椭圆的位置关系,弦长公式,灵活的运算技巧是解决好本题的关键。答案:(1)设C(x,y),,由①知,G为△ABC

4、的重心,G(,)由②知M是△ABC的外心,M在x轴上由③知M(,0),由得化简整理得:(x≠0)。(2)F(,0)恰为的右焦点设PQ的斜率为k≠0且k≠±,则直线PQ的方程为y=k(x-)由设P(x1,y1),Q(x2,y2)则x1+x2=,x1·x2=则

5、PQ

6、=·=·=RN⊥PQ,把k换成得

7、RN

8、=S=

9、PQ

10、·

11、RN

12、==)≥2,≥16≤S<2,(当k=±1时取等号)又当k不存在或k=0时S=2综上可得≤S≤2Smax=2,Smin=点评:本题考查了向量的有关知识,椭圆与直线的基本关系,二次方程的根与系数的关系及不等式,转化的基本思想方法以及运用综合知识解决问

13、题的能力。考点二圆锥曲线的几何性质3.如图,F为双曲线C:的右焦点P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点已知四边形为平行四边形,(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式;(Ⅱ)当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程分析:圆锥曲线的几何性质结合其它图形的考查是重点。注意灵活应用第二定义。解:∵四边形是,∴,作双曲线的右准线交PM于H,则,又,(Ⅱ)当时,,,,双曲线为四边形是菱形,所以直线OP的斜率为,则直线AB的方程为,代入到双曲线方程得:,又,由得:,解得,则,所以为所求点评:本题灵活的运用到圆锥曲线的第

14、二定义解题。4.设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线(Ⅰ)、求椭圆的方程;(Ⅱ)、设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明:点在以为直径的圆内分析:本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识,考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解:(Ⅰ)依题意得a=2c,=4,解得a=2,c=1,从而b=故椭圆的方程为(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0)设M(x0,y0)∵M点在椭圆上,∴y0=(4-x02)又点M异于顶点A、B,∴-2

15、(4,)从而=(x0-2,y0),=(2,)∴·=2x0-4+=(x02-4+3y02)将代入,化简得·=(2-x0)∵2-x0>0,∴·>0,则∠MBP为锐角,从而∠MBN为钝角,故点B在以MN为直径的圆内解法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0)设M(x1,y1),N(x2,y2),则-2

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