高三总复习解析几何专题

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1、例1、已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。（1）求抛物线的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），求的面积的最大值。2、如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1F2B2是一个面积为8的正方形(记为Q).(I)求椭圆C的方程；(II)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点、.当线段MN的中点G落在正方形Q内(包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围.2012届高考数学压轴题预测专题

2、3解析几何考点一曲线（轨迹）方程的求法1.设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解析：本例（1）通过，，及之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。答案：（1）椭圆的方程为（2）设AB的方程为由由已知2（3）当A为顶点时，B必为

3、顶点.S△AOB=1当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b所以三角形的面积为定值.点评：本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质，二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。2.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.解析：本例（1）要熟悉用向量的方式表达点特征；（2）要把握好直线与椭

4、圆的位置关系，弦长公式，灵活的运算技巧是解决好本题的关键。答案：（1）设C(x,y)，,由①知,G为△ABC的重心，G(,)由②知M是△ABC的外心，M在x轴上由③知M（，0），由得化简整理得：（x≠0）。（2）F（，0）恰为的右焦点设PQ的斜率为k≠0且k≠±，则直线PQ的方程为y=k(x－)由设P(x1,y1)，Q(x2,y2)则x1+x2=,x1·x2=则

5、PQ

6、=·=·=RN⊥PQ,把k换成得

7、RN

8、=S=

9、PQ

10、·

11、RN

12、==)≥2，≥16≤S<2，(当k=±1时取等号)又当k不存在或k=0时S=2综上可得≤S≤2Smax

13、=2，Smin=点评：本题考查了向量的有关知识，椭圆与直线的基本关系，二次方程的根与系数的关系及不等式，转化的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。考点二圆锥曲线的几何性质3.如图，F为双曲线C：的右焦点P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点已知四边形为平行四边形，（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程分析:圆锥曲线的几何性质结合其它图形的考查是重点。注意灵活应用第二定义。解：∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H

14、，则，又，（Ⅱ）当时，，，，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求点评：本题灵活的运用到圆锥曲线的第二定义解题。4.设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线（Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内分析：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解：（Ⅰ）依题意得a＝2c，＝4，解

15、得a＝2，c＝1，从而b＝故椭圆的方程为（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）设M（x0，y0）∵M点在椭圆上，∴y0＝（4－x02）又点M异于顶点A、B，∴－20，∴·>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）设M（x1，y1），N（x2，y2），则－2

16、2，又MN的中点Q的坐标为（，），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差－＝(－2）2＋（）2－[(x1－x2)2＋(y1－y2)2]＝（x1－2)(x2－2)＋y1y1又直线AP的方程为y＝，直线BP的方程为y＝，而点两直线AP与