高三总复习解析几何专题(师).doc

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1、140920解析几何专题与讲义一、选择填空题1、“”是“直线和直线平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、已知双曲线的渐近线为,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.B.C.D.3、直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于() A.  B.2  C.2D.44、圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为(  )A.B.C. D.5.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.B.C.D.6

2、.设分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于两点,且成等差数列,则的长为()A.B.1C.D.7、已知的椭圆的两个焦点,若椭圆上一点满足,则椭圆的离心率8、设椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,原点到直线的距离为,则椭圆的离心率为()A、B、C、D、9.点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A.  B. C. D.10、过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为E,延长FE交曲

3、线右支于点P,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析几何解答题的基本步骤解析几何在高考中经常是两小题一大题:两小题经常是常规求值类型,一大题中的第一小题也经常是常规求值问题,故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理,常按照以下七步骤:一、设直线与方程;(提醒:①设直线时分斜率存在与不存在;②设为y=kx+b与x=my+n的区别)二、设交点坐标;(提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”)三、则联立方程组,消元得到关键方程;(提醒:一定要考虑

4、二次项系数与△>0)四、则韦达定理;(提醒:抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单)五、根据条件转化;常有以下类型:①“以弦AB为直径的圆过点0”(提醒:需讨论K是否存在)②“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”>0;③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系(或);④“共线问题”(如:数的角度:坐标表示法;形的角度:距离转化法);(如:A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等);⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系;⑥“弦长、面积问题”转化

5、为坐标与弦长公式问题(提醒:注意两个面积公式的合理选择);六、则化简与计算;七、则细节问题不忽略;①判别式是否已经考虑;②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.二、解答题:考点一、曲线(轨迹)方程的求法常见的求轨迹方程的方法:(1)单动点的轨迹问题——直接法(五步曲)+待定系数法(定义法);(2)双动点的轨迹问题——代入法;(3)多动点的轨迹问题——参数法+交轨法。例1、设上的两点,满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦

6、距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.解析:本例(1)通过,,及之间的关系可得椭圆的方程;(2)从方程入手,通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理;(3)要注意特殊与一般的关系,分直线的斜率存在与不存在讨论。答案:(1)椭圆的方程为(2)设AB的方程为由由已知2(3)当A为顶点时,B必为顶点.S△AOB=1当A,B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b所以三角形的面积为定值.点评:本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质

7、,二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。练习1、如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且ODAB,Q为线段OD的中点,已知

8、AB

9、=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持

10、PA

11、+

12、PB

13、的值不变。(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;(II)过点B的直线与曲线C交于M、N.两点,与OD所在直线交于E点,,证明:为定值.【解析】(Ⅰ)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,O为原点,建立平面直角坐标系,∵动点P在曲线C上运动且保

14、持

15、PA

16、+

17、PB

18、的值不变.且点Q在曲线C上,∴

19、PA

20、+

21、PB

22、=

23、QA

24、+

25、QB

26、=2>

27、AB

28、=4.3分∴曲线C是为以原点为中心,A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1…4分∴曲线C的方程为+y2=15分【法1】(Ⅱ):设点的坐标分别为,易知点的坐标为.且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.∵,∴.∴,…7分将M点坐标代入到椭圆方程中得:,去分母整理,得…………9分同理,由可得:……10分∴,是方程的两个根11分∴………

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