高三总复习解析几何专题(师.doc

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1、解析几何专题二1、已知点P(3，－4)是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若·＝0，则双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝12、已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（）．【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，所以3、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为.【解析】因为直线与该双曲线的一条渐近线垂直，所以4、若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（C）A．B．C．D．【解析】因为线段被抛物线的焦点分成的两

2、段，所以5、已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为．提示：设左焦点E，连接PE，由圆的切线可得OQPF，而OQ∥PF，故,，。56、以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是．提示：焦准距7、已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为.提示：，故8、已知点F是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1

3、,2)C．(1,1＋)D．(2,1＋)9、设圆C的圆心为双曲线－＝1(a>0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x－y＝0截得的弦长等于2，则a的值为(　　)A.B.C．2D．310、已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=__________________.答：提示：直线AB为代入椭圆求弦长MN=，再用可得11、下图展示了一个由区间（0，k）（其k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m5对应线段AB上的点M，如图1;将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短

4、轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y=-2交于点N(n,—2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,现给出下列命题：①.；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对称；⑤f(m)=时AM过椭圆右焦点.其中所有的真命题是____③、④、⑤___(写出所有真命题的序号）例1、已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）

5、过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。【解析】（Ⅰ）设椭圆方程为，c=,2a=,b=椭圆方程为5分即，．例2、已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。（1）求抛物线的方程；5（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），求的面积的最大值。例3、如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1F2B2是一个面积为8的正方形(记为Q).(I)求椭圆C的方程；(II)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭

6、圆C相交于M,N两点、.当线段MN的中点G落在正方形Q内(包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围.5例4、已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为．设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：（I）椭圆的方程；（II）的最小值及此时直线的方程【解析】(Ⅰ)由题意可知，，所以，于是，由于焦点在轴上，故C椭圆的方程为……5分（Ⅱ）设直线的方程为：，消去得：…7分直线与曲线有且只有一个公共点，即①9分∵②…11分将①式代入②得：当且仅当时，等号成立，故，此时直线方程为：.14分5