反比例函数(提高)知识讲解.doc

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1、反比例函数（提高）【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2.能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义欢迎共阅一般地，形如ykx(k为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，欢迎共阅要点诠释：（1）在y定义域是不等于零的一切实数.k中，自变量x是分式k的分母，当x0时，分式k无意义，所以自欢迎共阅xxx欢迎共阅变量x的取值范围是，函数y的

2、取值范围是y轴无交点；0.故函数图象与x轴、y欢迎共阅（2）y（3）yk()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解x决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.kx()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式欢迎共阅确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数yk中，只有一个待定系数x欢迎共阅k，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：欢迎共

3、阅（1）设所求的反比例函数为：yk(kx0)；欢迎共阅（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k的值；欢迎共阅（4）把求得的k值代回所设的函数关系式y要点三、反比例函数的图象和性质k中.x欢迎共阅1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.欢迎共阅要点诠释：（1）若点(a，b)在反比例函数ykx的图象上，则点(a，b)也在此图象

4、上，所以欢迎共阅反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k为常数，k0)中，由于，所以两个分支欢迎共阅（1）如图1，当k（2）如图2，当k都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．2、反比例函数的性质0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；欢迎共阅要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增

5、减性，也可以推断出k的符号.要点四、反比例函数()中的比例系数k的几何意义欢迎共阅过双曲线yk(kx0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为k.欢迎共阅过双曲线yk(kx0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积欢迎共阅为k.2要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数定义欢迎共阅1、k为何值时，y(k2k)xk22k1是反比例函数？欢迎共阅【答案与解析】欢迎共阅k2解：由k22k11k0k0

6、或k2得∴k2k0且k1欢迎共阅【总结升华】根据反比例函数关系式的一般式yk(kx0)，也可以写成ykx1(k0)，后一种写欢迎共阅法中x的次数为－1，可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件，二者缺一不可．类型二、确定反比例函数的解析式k22k11且k2k0，欢迎共阅欢迎共阅2、已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．欢迎共阅(1)y与x之间的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当x＝4时，y的值．【答案与解析】解：(1)∵y1与x成正比例，欢迎共阅∴设y1

7、k1x(k10)．欢迎共阅∵y2与x成反比例，欢迎共阅∴设yk2(k0)．欢迎共阅x∴x1x22yy1y2k1x2k2．xk1k27,欢迎共阅把与y7y分别代入上式，得8k2k128.2欢迎共阅k13,∴k24.欢迎共阅所以y与x的函数解析式为y3x4．x欢迎共阅(2)自变量的取值范围是x≠0．欢迎共阅(3)当x＝4时，y344413．欢迎共阅【总结升华】注意，比例系数要分别用k1和k2表示，不能用成同一个比例系数k.举一反三：欢迎共阅【变式】已知y与2x3成反比例，且x1时，y42，求y与x的函数关系式．欢迎共

8、阅【答案】解：因为y与2x3成反比例，欢迎共阅所以yk，且2k，解得k5.欢迎共阅2x32134欢迎共阅所以y与x的函数关系式为y5.2x3欢迎共阅类型三、反比例函数的图象和性质欢迎共