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1、反比例函数（基础）【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式.2.能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质.3.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质.【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反k比例.即xy=k,或表本为y=—,其中k是不等于零的常数.k一般地，形如y=[（k为常数，k=0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，定义域是不等于零的一切实数.kkk要点诠释：（1）
2、在丫=—中，自变量x是分式—的分母，当x=0时，分式一无意义，xxx所以自变量x的取值范围是xw0,函数y的取值范围是y#0.故函数图象与x轴、y轴无交点；k（2）y=—（上N0）可以写成j=b0）的形式，自变量x的指数是一x1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数上H。这一条件.（3）y=：#h0）也可以写成?二人的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k,从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式k确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y=—中，只有一个待x定系数k,因此只需要知道一对x、y的对应值或
3、图象上的一个点的坐标，即可求出k的值,从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：精品资料(1)(2)k设所求的反比例函数为：y一（k#0）；x(3)解方程求出待定系数k的值;把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程;精品资料精品资料(4)要点三、反比例函数的图象和性质k把求得的k值代回所设的函数关系式y=—中.精品资料精品资料反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.k要点诠释：（
4、1）若点（a,b）在反比仞^函数y=一的图象上，则点（—a,—b）也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数y二士（k为常数，k#0）中，由于XM0且y，0,所以x■两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.2、反比例函数的性质（1）如图1,当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；（2）如图2,当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大;精品资料要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函
5、数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.k..要点四、反比仞^函数了二一(tw()中的比例系数k的几何意义k过双曲线y=—(k¥0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为
6、k.xk过双曲线y=—(k=0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形x的面积为—.2要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的【典型例题】类型一、反比例函数的定义很▼1、在下列函数关系式中，哪些函数表示…x,、3,、(1
7、)y=—；(2)y=一；(3)5x(、2o4(6)y=———；⑺y=2x；y是x的反比例函数?(8)(4)a-51xy=2；(a05,a是常数)xx【答案与解析】k1解：根据反比例函数y=—(k#0)的形式及其关系式xy=k,y=kx",可知反比例函数x有：(2)(3)(4)(6)⑺(8).精品资料k【总结升华】根据反比例函数的概念，必须是形如y=i(k为常数，k/0)的函数，才是反比例函数.如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但、-k,1还要注意y=i(k为常数，k#0)常见的变化形式，如xy=k,y=kx等，
8、所以(4)(7)也是反比例函数.在(5)中，y是(x—1)的反比例函数，而不是x的反比例函数.(1)中y是x的正比例函数.类型二、确定反比例函数的解析式C2、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=-的图象都过点A(m,1).求此正比例x函数的关系式及另一个交点的坐标.【答案与解析】3.3解：因为y=—的图象经过点A(m,1),则1=一，所以m=3.,，一，m-1把A(3,1)代入y=kx中，得1=3k,所以k=—.31所以正比例函数关系式为y=-x.31y=3"由，3得乂=±3.3yq，当x=3时，y=1；当x=-3时，y=-1.所以另一个交点的坐
9、标为(一3,-1).【总结升华】确定解析式的方法是特定系数法，由于正比例函数y=kx中有一个待定系数,因此只需一对对应值即
