《反比例函数》基础知识

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1、北达脊源中学2015届初三上学期教学期末复习（反比例必教J—、反比例函数的定义：.b一般地，形如＞，=一a为常数，k^o）的函数称为反比例函数，，反比例函数有三种表达式:®y=—（k关0），®y=kx（众关0），®x-y=k（定值）（众关0）;x练习：1.下列函数中，＞，是X的反比例函数的是（A.x（3,-l）=2B.yx-22.若函数;v=（/!—1）是反比例函数，则n的值是/V±1B.-1C.13.若双曲线y=-至经过点A（m，—2州），则m的值是X4.点A（a，/?）、B（g-1，c）均在函数y=丄的图象上，若《＜0,则D.V7xD.2

2、二、待定系数法求解析式:5.一个反比例函数的阁象经过点3,4）,则其函数关系式是.6.已知：y与x2成反比例，且当又=一2时，y二2,那么当x二4时，y等于（）•儿0.5B.2C.-2D.-17.已知：=y,-y2,y,与x2成反比例，y2与成正比例，且当x=1时y=l;当又=2时；y=，求x=-l吋y的值.三、反比例函数的图象性质：（1）反比例函数图象与对称性：8.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数），=虹一々的图象经过（）象限.x儿一、二、三仪一、二、四C.一、三、四£）.二、三、四29.反比例函数y=的图象关于x轴对称的反

3、比例函数为1210•对于反比例函数），=—，下列说法不正确的是（）JVA.在每个象限内＞，值随％伉的增大而减小；B.当x小于零时，图象分布在第三象限;C.图象•一定经过点（-2，-6）;D.其图象依次经过第二、第叫象限（2）反比例系数的几何意义（面积不变性）：11.如图，点A、B是函数），=一（々<0）图象上的两点，分别过点>4、B作x%轴的垂线，垂足分别是C、£>，己知点O是坐称原点，则AAOC、ABOD的面积5、&的大小关系是（）A.S〉S2B.S=S2C.S

4、两点，AC//y轴，X交X轴于点C，轴，交X轴于点£>，设四边形ADBC的面积为^则（A.S=B.S=2C.12k13.如图，直线;v=—2x—2与双曲线y=—交于点A,与x轴、>，轴分别交于x点B、C，AD丄x轴于点£），如果那么々=.14.己知，如图，动点P在函数;>，=丄（％〉0）的图象上运动，丄x2x轴于点M，P/V丄y轴于点/V，线段PM、/W分别与直线+1相交于点£，凡则的值是（）A.4B.2C.1D.72（3）反比例函数的增减性：k15.己知反比例函数>，=一（A矣0），当％<0时，y值随x值的增大而减小，则一

5、次函数xy=-^-（F+l）的图象一定不经过第象限.16.己知反比例函数y=~—的图象上有两点A（xi,yi）和B（x2，），2）,且xiy2B.C.y，1）、（X2，），2）、（又3，乃）都是反比例函数夕=一丄的阁象上的点，并且则下列各式中正确的是（）九yy2>y3D.yi

6、标系中，正比例函数y=与反比例函数y=图象大体位置不可能是(ABCD20.如图，己知A(—4,n),B(2,—4)是一次函数的图象和反比例函数y=—的图象的两个交占(1)求反比例函数和•一次函数的解析式；(2)求直线与x轴的交点C的坐标及A/1OB的面积;(3)求方程fcv+/?—2=0的解(请直接写出答案)；xni(4)求不等式Ax+Z?-—<0的解集(请直接写山答案).x四.实际问题与反比例函数：21.某蓄电池的电压为定值，使川此电源时，电流/(单位：安)与电阻/?(单位：欧)成反比例，其函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压(单位:伏)是

7、多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并冋答问题：如果以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超过10安，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？/?（欧）345678910/(安)4五、简单综合题21.已知：如图，一次函数x+的图象与两坐标轴交于A、交于C、£＞两点，由点C向;v轴做垂线，垂足为£.(1)若AAOB的面积是AOCD的面积的一半，求C点的坐标；(2)证明：不论A取任何不为零的实数，为定值；2(3)延长CO交函数一的阁象于M点，试判断ACDM的形状.x2B两点，与函数的图象22.在平面直角坐标系屮，直线々与x轴、y轴分別交

8、于点A、B，与直线＞，2=4x交于点C.双曲线y=—过点C，与直线yi交于另一点£＞，与直线y2交于另—点似，已知X(1)求双曲线的解析式.繊4上是否存在™△腳为直