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1、精品文档正比例函数(基础)【学习目标】1.理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象；2.能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如ykx(k为常数，且kw。)的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式(1)、y是x的正比例函数；(2)、ykx(k为常数且kw0)；(3)、若y与x成正比例；(4)、丫k(k为常数且kW0).x要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数ykx(k是常数，kw。)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx.当k>
2、0时，直线ykx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线ykx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式4欢迎下载精品文档4欢迎下载精品文档由于正比例函数ykx(k为常数，kw0)中只有一个待定系数y的值或一个非原点的点，就可以求得k值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知y(m2)x1,当m为何值时，y是x的正比例函数?【思路点拨】正比例函数的一般式为ykx(k0),要特别注意定义满足4欢迎下载精品文档为1.【答案与解析】m20解：由题意得，解得m=2m11，当m=2时
3、，y是x的一次函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征:x的指数是1.举一反三：(1)k不等于零；(2)一2c【变式】如果函数y(m2)xm3是正比例函数，那么m的值是【答案】解：由定义得m2m230,解得1,2.m=2.2.类型二、正比函数的图象和性质、已知正比例函数ykxb的函数值随着x的增大而减小,则大致图象为(【答案】D;【解析】因为是正比例函数，所以b=0,图象必经过原点.【总结升华】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限,y随x的增大
4、而减小.▼3、若正比例函数y【答案】1;2(2m1)x2m中，y随x的增大而增大，则m的值为【解析】由题意可得:2m10,2m21,..m=1.【总结升华】正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且kw0,自变量次数为1.y随x的增大而增大，则k>0.举一反三：【变式】关于函数y=-x,下列结论正确的是(2A.函数图象必经过点(1,2)4欢迎下载精品文档A.k1vk2Vk3Vk4Ck10,k3>0,再根据直线越陡,B.函数图象经过二、四象限C.y随x
5、的增大而减小D.y随x的增大而增大【答案】D;…一,1,…一,~，一，一八提小：A、当x=1时，y=1，错误；B、因为k>0，所以图象经过第一、三象限，错误；C因为k>0,所以y随x的增大而增大，C错误.◎4、如图所不，在同一直角坐标系中，一次函数yk1x、yk2x、yk3x、yk4x的图象分别为11、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是（）B.k2Vk1vk4Vk3
6、k
7、越大，知：
8、k21>
9、k11,
10、k41VIk31.则k2Vk1vk4Vk3【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的
11、绝对值的大小，最后判断四个数的大小.类型三、正比函数应用5^5、如图所示，射线1甲、1乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（）.4欢迎下载精品文档C.甲、乙同速D.不一定【思路点拨】观察图象，在t相同的情况下，有年S乙，故易判断甲乙的速度大小.【答案】A;S【解析】由svt知，v-,观察图象，在t相同的情况下，有舜S乙，故有簿s乙v甲———v乙•tt【总结升华】此问题中，l甲、l乙对应的解析式ykx中，k的绝对值越大，速度越快.举一反三：【变式】如图，OABA分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中S和t分
12、别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）4欢迎下载精品文档4欢迎下载精品文档米D.1米提示：从图中可以看出甲用了了52米，速度是13米/秒,28秒钟跑了64米，速度是8米/秒，乙用了8秒钟跑所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.4欢迎下载
