二次函数七大综合专题.doc

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1、精品文档二次函数与三角形的综合题二次函数七大综合专题。1欢迎下载精品文档函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径①求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边.和角.的特点,进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。②或利用已知三角形中对应角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。③若两个三角形的各边均未给出,则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后利用相似来列方程求解。精品文档如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴

2、交于点B(0,3)。精品文档(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。精品文档(2016?益阳第21题)如图,顶点为A(3,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.精品文档(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.。2欢迎下载精品文档考点:考查二次函数,三角形的全等、三角形的相似。解析:(1)∵抛物线顶点为A

3、(3,1),。9欢迎下载精品文档设抛物线对应的二次函数的表达式为ya(x3)21,。9欢迎下载精品文档将原点坐标(0,0)代入表达式,得a∴抛物线对应的二次函数的表达式为:y13.1x223x.。9欢迎下载精品文档(2)将y0代入y1x23323x中,得B点坐标为:(23,0),。9欢迎下载精品文档33设直线OA对应的一次函数的表达式为ykx,将A(3,1)代入表达式ykx中,得k3,3。9欢迎下载精品文档∴直线OA对应的一次函数的表达式为y3x.3。9欢迎下载精品文档∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为y3xb,3。9欢迎下载精

4、品文档将B(23,0)代入y3xb中,得b2,3。9欢迎下载精品文档∴直线BD对应的一次函数的表达式为y3x2.3。9欢迎下载精品文档。9欢迎下载精品文档y3x由3y1x2223x得交点D的坐标为(3,3),。9欢迎下载精品文档33。9欢迎下载精品文档将x0代入y3x2中,得C点的坐标为(0,2),3。9欢迎下载精品文档由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD,OAOCOB23OD.。9欢迎下载精品文档在△OAB与△OCD中,ABCD,∴△OAB≌△OCD.OBOD。9欢迎下载精品文档(3)点C关于x轴的对称点C的坐标为(0,2),则CD

5、与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.过点D作DQ⊥y,垂足为Q,则PO∥DQ.∴CPO∽CDQ.。9欢迎下载精品文档∴POCO,即PO223,∴PO,。9欢迎下载精品文档DQCQ355。9欢迎下载精品文档∴点P的坐标为(23,0).5。9欢迎下载精品文档二次函数与平行四边形的综合题例1:如图,对称轴为直线x=7的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).2(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)。9欢迎下载精品文档(1)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间

6、的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)已知了抛物线的对称轴解析式,可用顶点式二次函数通式来设抛物线,然后将A、B两点坐标代入求解即可.(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍,因此可根据E点的横坐标,用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高,由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而

7、可得出S与x的函数关系式.①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值,即可得出E点的坐标和OE,OA的长;如果平行四边形OEAF是菱形,则需满足平行四边形相邻两边的长相等,据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.②如果四边形OEAF是正方形,那么三角形OEA应该是等腰直角三角形,即E点的坐标为(3,﹣3)将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.【解答】解:(1)因为抛物线的对称轴是x=,2设解析式为y=a(x﹣)+k.把A,B两点坐标代入上式,得,解得a=,k=﹣.2故抛物线解析式为y=(x﹣)﹣,顶点为(,﹣).(2)∵点E(x,y)在抛

8、物线上,位于第四象限,且坐标适合y=(

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