二次函数综合专题

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1、八年级第三周导学案（校内班）：二次函数单元测试题【考纲解读】1、对于二次函数的最值问题能够熟练的把握并且会用最值求解2.二次函数的最值问题是中考中常考题以利润考题为主【热点提示】二次函数最值求解方法和公式【知识梳理】2二次函数的一・般式y=ax2+/?%+0时，函数有最小值，并且当"舟y最大值=4ac-b2""4a当5,函数有最大值,并且当—存^ac-b2""4a

2、【典型例题】考占~•求下列二次函数的最值:求函数y=x2+2x-3的最值.解：y=（X+l）2-4当兀二-1时，y有最小值-4,无最大值.考点二：求函数y=%2+2尤一3的最值.（0S兀S3）解：丁=（兀+1）2_4•?0

3、设涨价（或降价）为每件兀元，利润为y元，儿为涨价时的利润，儿为降价时的利润则：x=(60-40+乂)(300一1Ox)=-10(x2-10x-600)=-10(x-5)2+6250当x=5,BP：定价为65元时，儿^=6250(元)y2=(60-40-x)(300+20x)=—20(x-20)(无+15)=-20(x-2.5)2+6125当x=2.5,B

4、J：定价为57.5元时，ymax=6125(元)综合两种情况，应定价为65元吋，利润最大.思路与方法：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似

5、，也有区别，主要有两点：1、在“当某某为何值吋，什么最人(或最小、最省)”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数・2、求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程.考点四：在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同吋出发，分别到达B、C两点后就停止移动.(1)运动第t秒吋，△PBQ的面积y(cn)2)是多少？(2)此时五边形APQCD的面积是S(cm2)

6、,写出S与t的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(3)t为何值时s最小，最小值时多少？答案：⑴y=*(6-f)•=-r+6t(2)S=6xl2-(-r2+6r)=r2-6r+72(0

7、(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w二一2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元)・(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？2、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成.若设花园的宽为x(m),花园的面积为y(m2).(1)求y与x之

8、间的函数关系，并写岀自变量的取值范围；(2)根据(1)小求得的函数关系式，描述其图彖的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？【课堂小节】1、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元•你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少吋，旅行社可以获得最大营业额？2、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m,跨度20叫相邻两支柱间的距离均为5m・（1）将抛物线放在所给的直角坐标系

9、屮（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱"的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正屮间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2叭高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由.图16图17