中考专题训练——二次函数综合问题

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1、专题训练七函数——综合型问题二次函数第1课时类型一：线段、周长、面积最值问题：例1（2015重庆南开）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且B点的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式．（2）点C为该抛物线的顶点，D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE的面积．（3）如图②，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM⊥x轴于的M；交线段AB于点F，P

2、N∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m，0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标．例2（2015重庆一中）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是

3、以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．中考达标训练1、（2015重庆八中）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-5）。（1）求直线AC的函数表达式；（2）若点D是抛物线在x轴上方图象上的一动点，过点D作DE∥y轴交直线AC于点E，求DE的最大值；（3）在（2）的条件下，当DE取得最大值时，若点P是抛物线在x轴上方图象上任意一点，设△ACP的面积为S1，△ABE的面积为S2，且S1=2S2，求点P的坐标。2、已知抛物线y

4、=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，

5、1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．4、（2015江苏）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请

6、说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？第2课时类型二：等腰三角形和直角三角形、特殊四边形存在性问题例1已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在B的左边），抛物线与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M

7、的坐标；若不存在，请说明理由．例2（2015重庆南开）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求抛物线及直线BC的解析式；（2）若P为抛物线上位于直线BC上方的一点，求△PBC面积S的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）直线BC与抛物线的对称轴交予点D，M为抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M的坐标．中考达标训练1、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），

8、B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2、（2015重庆外语校）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点的坐标是（4，-3）。（1）求抛物线