二次函数专题大综合

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1、1.二次函数专题训练己知A,B两点是抛物线y=x?—(m—3)x—m与x轴的交点(A在B右侧)，x】,X2分别是A,B两点的横坐标,且兀1一勺=31)当m>0时，求抛物线的解析式2)若(1)中所求抛物线与y交于C,问在y轴上是否存在点D(不含与C点重合的点)，使得以D,O,A为顶点的=角形与AAOC相似？若存在，请求出点D坐标，若不存在，请说明理由。2.—条抛物线y=ax'+bx+c经过原点，与x轴交于另一点A,已知A点横坐标是12,最髙点的纵坐标是31)求抛物线的解析式132)P是抛物线上一点，且Sa

2、oap=〒，求点P坐标。3.以x为自变量的一.次函数y=—x2+(2m+2)—(m2+4m—3)屮，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于A,B两点，A点在原点左边，B点在原点右边1)求抛物线的解析式2)一次函数的图象过点A,与这个二次函数交于点C,且Saabc—10,求一次函数解析式。4.已知抛物线y=—x?—(m—4)x+3(m—1)与x轴交于A,B两点，与y轴交丁•C1)求m的取值范禺2)若m<0,直线y=kx-l经过点A,与y轴交丁D,ADBD=5、伍求解析式3)若A点在B点左边，在第一象限内，

3、2)屮所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分AACD的面积？若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。5.已知抛物线y=—x?+px+q与x轴相交于A(X10),B(x2.0)两点，其中x)<0,x2>0,

4、x1

5、<

6、x2

7、,与y轴相交于点C,ZACB=90°,AB=2V2,点D是点C关丁x轴的对称点1)求抛物线的解析式2)抛物线上是否存在点Q,使Saqcd=3„若存在，求出点Q坐标,若不存在，请说明理市。136.在直角坐标系中，二次函数丫=—x2+^nx+2—m的图象与x轴交co于A.B,与y

8、轴交于点C,其屮点A在点B左边,ZACE=90。,一+AO竺=1CO1)求点C坐标及这个二次函数的解析式2)设计两种方案，作一条与y轴不重合，与AABC的两边相交的直线，使截得三角形与AABC相似，且面积是AAOC血积的四分之一？7.抛物线y=—X?—2kx+k?(k是不为零的常数)与x轴交于A(X

9、,,0),B(X2,0)两点，其屮xi

10、>

11、x2

12、,交y轴交丁•点C,且满足(OA-OB)2=3(OC+1)1)求此抛物线的解析式及对称轴2)过点D(0-3)作x轴的平行线交抛物线于M,N,问：以

13、MN为直经的OE与直线y=一羽x是否有且只有一个公共点？试证明你的结论。已知抛物线y=2x2+mx+m+2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,A点在原点的左侧，B点在原点的右侧，且满足@2£+纟型OAOB(1)、求此抛物线的解析式；(2)、若玄线y=—x+3与该抛物线分别交于E,F点，与x轴交于D点，那么这条抛物线上是否存在点，使Sa0EF=SaoW?若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。9.一次函数y=x2+2mx+m2+3m—1的图象与x轴交于A(X],O),B(x2,0)且xi

14、y轴负半轴交于C,且2(OB—OA)=OAOB+1,頁线y=kx+b(.b>0)与抛物线交于点M,N1)求此抛物线的解析式；2)若线段MN被y轴平分，直线y=kx+b中的k能否确定？若能确定，请求k；若将题目中b>0去掉，请求k,b的范围3)若线段MN被x轴平分，且过D(0,1),问直线y=kx+b能否确定？若能确定，请求一次函数解析式4)MN过D(0,2),且AMCN的血积被y轴平分，问直线丫=10<+b能否确定？若能确定，请求一次函数解析式变式：已知―■次函数丫=mx2+mx+n与x轴交于A(-3,

15、0),B(x2,0),交y轴正半轴于C,且丄+丄=丄OAOBOC1)求这个二次函数的解析式；2)是否存在直线y=kx+b与抛物线交于点M,N,使线段MN被右线x=—1平分，若存在求出k,b满足的条件，若不存在，请说明理市。10.二次函数y=x2+(m+4)x+m2+m—5的图象与x轴交于A(xb0),B(x2,0),与y轴交于C,且A在原点左侧，在B原点右侧,OA,OB,OC、”^OCOC.丫两足——+——=4OAOB1)求此抛物线的解析式；2)抛物线上是否存在点P,使APAB的外心在APAB夕卜，若存

16、在，求P点纵坐标的取值范用3)抛物线上是否存在点P,使APAB的外心在APAB外，若存在，求P点横坐标的取值范围4)抛物线上是否存在点P,使APAB的外心在APAB内部，若存在,求点P纵坐标的取值范围9.二次函数y=—x'+g—5)x+2m—6的图象，与x轴交于两点A(xh0),B(X2,O),X!<0