2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部全资料不.doc

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1、2010届沛县中学高二数学暑假作业（圆锥曲线部分）（部资料不得外传）一、填空题1.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=2.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是．3.与直线都相切的半径最小的圆的标准方程是。4.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为.5.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D的一个动点，则目标函数的最小值为▲．－6.过点和双曲线右焦点的直线方程为.

2、5.7．已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么.5：38.．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率=.9.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=.810.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__二、解答题（部分题目有难度，可取前两问练习）1.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值围．（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c

3、>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故C的方程为：y2＋＝1　5′（2）由＝λ，∴λ＋1＝4，λ＝3　或O点与P点重合=7′当O点与P点重合=时，m=0当λ＝3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝　11′∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　13′m2＝时，上式不成立；

4、m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－12m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值围为（－1，－）∪（，1）∪｛0｝16′2.在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．xyOABl2l1l（Ⅰ）直线设．的倾斜角为，……………………2分反射光线所在的直线方程为．即．……………………4分已知圆C与圆心C在过点D且与垂直的直线上，①……

5、……6分又圆心C在过点A且与垂直的直线上，　②，由①②得，圆C的半径r=3．故所求圆C的方程为．…………………10分（Ⅱ）设点关于的对称点，则…………………12分得．固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为为．……………………14分，得最小值．………16分3.已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（III）过M点作直线与圆相切于点N,设（II）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形面积。解：（I

6、）为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为…5分（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或………………………………7分当时，所求椭圆方程为；当时，所求椭圆方程为………………………………1１分（III）设切点为N，则由题意得，在中，，则，ABOMPQyxll1l2NN点的坐标为，……………………1２分若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故，若椭圆为，其焦点为,此时　　　　　　　　　　………………………………1６分4.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.(1)求椭圆的离心率；(2)设入射光线

7、与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切，求椭圆的方程.解⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为，……2分即，所以，所以椭圆的离心率为．…………………6分⑵由⑴知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径，……………………………………8分因为过三点的圆恰好与直线相切，………………………10分所以圆心到直线的距离等于半径，即，得，14分所以，所以椭圆的方程为．……………………16分5.已知圆O的方程为且与圆