江苏省淮州中学高二数学暑假作业（八）

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1、淮州中学暑假作业练习(8)一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1、已知M=xx<1},N={xx>〃},要使McNH0,则”应满足的条件是；2、化简AB-^-BD-AC-CD=3、将-300°化成弧度为；4、已知两个函数.f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:X123X123X123.2)231g(H)132g[/(^)]请填写后面表格，其三个数应依次为；5、方程x3-x-l=0的一个实数根所在的区间是6、要得到函数y=sin2x-V3cos2x的图像，只需要将函数y=2

2、sin2x的图像沿兀轴向平移—个单位。7、如图，已知非零向量OA=a,OB=b,且胚丄6X,C为垂足,设向量OC=A^,则实数2的值为；8、如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为”好点”•在下面的五个点M(1,1),N(l,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,》中，”好点”的个数为—；c卄.ocmicoso+2sina,,...9^若snia+3cosa=0,则旳値为；2cosa-3sina10、与向量了=(12,5)平行的单位向量为:11>已知sin(x+—)=—,则sin(—

3、-x)+sin2(―-x)=；646312、若向量;•「为相互垂直的单位向量，a=i-2j,b=i+mj,且：与b的夹角为锐角,则实数m的取值范围为；13、点P在平面上作匀速直线运动，速度向量戶(4,-3)(即点P的运动方向与”相同，且每秒移动的距离为

4、"

5、个单位)•设开始时点P的坐标为(一10,10),则5秒后点P的坐标为▲;14、己知"noJ—coso是一个恒等式。现右图中给出了一个该恒等式的图形证明。1+cosasina请写出图中你认为可以体现该恒等式成立的关系式▲_；二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写

6、出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知

7、a

8、=2,

9、&

10、=3,a与7的夹角为60°,c=5a+3&,d=3。+込,当实数£为何值时，（1）c//d；（2）:丄7。16、（本题满分14分）已知偶函数/（兀）在x>0吋的图象是如图所示的二次抛物线的一部分。（1）请补全函数/（兀）的图象;（2）求函数/（x）的表达式；（3）写出函数的单调区间。兀•cos(—+a)sin(—;r-a)17、(本题满分14分)(1)已知角。终边上一点P(—4,3),求——諾Z1U、•”兀、cos(a)sin(——+a)22的

11、值；（2）己知彳且cos（彳+a）=弓sin（乎+0）嗚sin(a+0)的值;18、(本题满分16分)在MBC中，若AB=a,AC=bo(1)若D为BC上的点，且BD=tBC,求证：=(2)若P、Q是线段BC的三等分点，试证：AP^AQ=a^-b；—>—>—►3__(3)若P、Q、S是线段BC的四等分点，试证：AP+AQ+AS=—(a+b)；(4)如果入每‘出‘…丿心是线段BC的n(n>3)等分点，你能得到什么结论？并加以证明。(注：1+2+3+・・/=爪"+D)2「x3-%3/、%3+%319、(本题满分16分)己知f

12、(%)=—-—,g(")=—-—JJ(1)判断/(兀)的奇偶性，并写11!/(x)的单调区间；(2)分别计算：.f(4)—5/(2)xg(2)和/(9)—5.f(3)xg(3)的值，并概括出满足/(兀)和g(x)对所有不为0的实数兀都成立的一个等式，并给出证明。20、（本题满分16分）将一块圆心角为120°,半径为20的扇形截成一块矩形，如图甲、乙所示有两种截法：图甲矩形0PM7的--边0P在扇形的一条半径0A上，顶点M在弧AB±；图乙矩形PQMN的一边PQ与弦AB平行，顶点M、N在弧AB±,顶点P、Q分别在半径0A、0

13、B上。（1）在图甲中，设ZMOAM,请将矩形0PN的面积表示成&的函数；（2）求图甲中矩形0PMN面积的最大值；（3）请问甲、乙两种截法屮哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出面积的最大值。淮州中学高二暑假作业练习（8）参考答案:1、p<2、3、4、3、2、15、(1,2)6、右、7T67、cfbf2a8、2个9,10,(2丄)(』J13131313)11,191612,(-oo_2)U(-2,

14、)13,(10-5)14,PM12=AMxBM三，解答题—*i—*—•A15,由题意得a・b=abcos60°=2x3x—=

15、32当xn0时，抛物线方程为y=2x2-4x当兀v0是时由对称性可知y=2x2+4x•••/(兀)=2x2-4x(x>0)2x2+4x(x<0)（3）rh图可知，（-oo,-i）,（0,1）为函数的单调减区间。（i,+oo）j-i,o）为函数的单调增sacosa区间。17,(1)角的边上一点P(-4,3)sinc