江苏省南通中学高二数学暑假作业05

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1、南通中学高二数学暑假作业05（必做题部分）班级姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，集合，且，则实数的值为．2．已知复数为实数，则实数的值为．3．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是，则的值为　　．4．已知命题且，命题，则命题是命题的条件．5．如图是一个算法的流程图，输出的结果是．6．在平面直角坐标系中，是到原点的距离不大于的点构成的区域，是满足不等式组的点构成的区域，向中随机投一点，则所投的点落在中的概率是．（题6图）开始是输出S否n←1，S←0n≤6S

2、←2S+1n←n+1结束次数频率组距0.0040.0080.0120.01605075100125150（题5图）7．设，，，是三棱锥的棱，，，的中点，若，则的值为．11（题7图）（题8图）8．已知质点在半径为的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是，设为起始点，记点在轴上的射影为，则秒时点的速度是．9．用表示不超过的最大整数，设，则函数的值域为．10．已知函数向右最少平移个单位长度后为偶函数，则的最小值为．11．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为________.12．已知周期为的函数，其中，若方程恰有个实数解，则的取值范围为．13．已知直线与圆心为的圆相交于，

3、两点，且为等边三角形，则实数．14．如图，直线、交于点，点、在直线、上，已知，，设，点为直线上的一个动点，当时，的最小值是．l1l2ABCDP二、解答题：本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角，，的对边分别记为、、，已知．（1）求的值；（2）若外接圆面积为，试求的取值范围．【解析】1116．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱中，已知底面是边长为的正方形，侧棱垂直于底面，且，点是侧棱的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．【解析】17．（本小题满分14分）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要

4、，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形的三边，，由长为分米的材料弯折而成，边的长为分米（）；曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为），此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点到边的距离为．（1）试分别求函数、的表达式；（2）要使得点到边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？【解析】1118．(本小题满分16分)如图，过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线，分别交椭圆于，，又交轴于，交轴于，且与相交于点，当时，是直角三角形．MCBADNPxyO（1）求椭

5、圆的标准方程；（2）①证明：存在实数，使得；②求的取值范围．【解析】19．(本小题满分16分)设非零数列满足．（1）当时，求证：（且，）．（2）当，，，求证：．【解析】20．(本小题满分16分)已知函数，，其中．若函数，在它们的图象与坐标轴交点处的切线互相平行．（1）求的值；（2）是否存在直线，使得同时是函数，的切线？说明理由．（3）若直线与、的图象分别交于、两点，直线与的图象有两个不同的交点、．记以、、、为顶点的凸四边形面积为，求证：．【解析】11南通中学高二数学暑假作业05（必做题部分）班级姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，集合，且，则实数的

6、值为．；2．已知复数为实数，则实数的值为．；3．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是，则的值为　　．；4．已知命题且，命题，则命题是命题的条件．充分不必要5．如图是一个算法的流程图，输出的结果是．；6．在平面直角坐标系中，是到原点的距离不大于的点构成的区域，是满足不等式组的点构成的区域，向中随机投一点，则所投的点落在中的概率是．；（题6图）开始是输出S否n←1，S←0n≤6S←2S+1n←n+1结束次数频率组距0.0040.0080.0120.01605075100125150（题5图）7

7、．设，，，是三棱锥的棱，，，的中点，若，则的值为．；11（题7图）（题8图）8．已知质点在半径为的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是，设为起始点，记点在轴上的射影为，则秒时点的速度是．；9．用表示不超过的最大整数，设，则函数的值域为．；10．已知函数向右最少平移个单位长度后为偶函数，则的最小值为．11．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为________.．12．已知周期为的函数，其中，若方程恰有个实数解，则的取值范围为．13．已知直