集合之间的关系与运算课件.pptx

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1、1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别一些给定集合的子集.2.能使用维恩(Venn)图表达集合之间的关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义.3.理解集合关系与其特征性质之间的关系,并能写出有限集的子集、真子集与非空真子集.1231.集合之间的关系123123123名师点拨1.在子集的定义中,不能认为当集合A中的元素比B中的元素个数少时,A就是B的子集.只有当A中的任何一个元素都是B中的元素时,才能说A是B的子集,不能仅仅依据元素个数的多少判定两集

2、合的关系.2.当A是B的子集,即A⊆B时,不能认为A是由B中的部分元素构成的集合.因为当A=⌀时,有A⊆B,但集合A中不含任何元素;又当A=B时,也有A⊆B,但此时集合A中含有B中的全部元素.3.当集合A中存在不是集合B中的元素时,我们就说A不是B的子集,记作A⊈B(或B⊉A),读作:“A不包含于B”(或“B不包含A”).4.A⊆B包括A⫋B和A=B两种情况.其中A⫋B,可形象地理解为B中元素至少比A中元素多一个;而A=B,可从A的元素与B的元素完全相同去理解.123【做一做1-1】有下列关系:①

3、1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1}.其中错误的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:①正确;②错误,应为{1}⫋{0,1,2};③正确,也可以写成{0,1,2}={0,1,2};④正确.故选A.答案:A【做一做1-2】已知集合A={1,2,3},B={3,x2,2},若A=B,则x的值是()A.1B.-1C.±1D.0答案:C123【做一做1-3】指出下列各对集合之间的关系:(1)A={-1,2},B={1,-2};(

4、2)A={1,2,3},B={0,1,2,3};(3)A={x

5、x2=1},B={x

6、

7、x

8、=1};(4)A={四边形},B={矩形}.解:(1)A⊈B,B⊈A;(2)A⫋B;(3)因为A={1,-1},B={1,-1},所以A=B;(4)四边形不一定是矩形,但矩形一定是四边形.因此B⫋A.1232.维恩(Venn)图我们常用平面内一条封闭曲线的内部来表示一个集合,用这种图形可以形象地表示出集合之间的关系,这种图形通常叫做维恩(Venn)图.如果集合A是集合B的真子集,那么就把表示A的区域画在表示

9、B的区域的内部(如图所示).名师点拨1.Venn图一定是封闭曲线,常画成椭圆、圆或矩形;2.Venn图中要把集合的元素写在封闭曲线的内部.123【做一做2】如图所示,对于集合A,B,C,D的关系,描述正确的是()A.B⊆CB.D⊆AC.A⫋BD.A⫋C答案:D1233.集合关系与其特征性质之间的关系设A={x

10、p(x)},B={x

11、q(x)},则有123【做一做3-1】已知集合M={x

12、0

13、-1

14、x<2,故M⫋N.答案:M⫋N【做一做3-2】若集合A={x

15、x=2n,n∈Z},B={x

16、x=4n,n∈N},则A与B的关系是.解析:集合A是由2的倍数构成的集合,集合B是由4的倍数构成的集合,4的倍数一定是2的倍数,但2的倍数不一定是4的倍数,故B⫋A.答案:B⫋A一、“∈”与“⊆”的区别与联系剖析:符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系,也就是个体与总体的关系,是指单个对象与对象的全体的从属关系;而符号“⊆”表示集合与集合之间的包含关系.从属关系(∈)一般只能用在元素与集合之间;包含关系(⊆

17、,⫋)只能用在集合与集合之间.在使用以上符号的时候先要弄清楚是元素与集合的关系还是集合与集合之间的关系.例如,表示元素与集合之间的关系有:1∈N,-1∉N,1∈{1},0∈{0}等,但不能写成0={0}或0⊆{0};表示集合与集合之间的关系有:N⊆R,{1,2,3}⊆{1,2,3},{1,2,3}⫋{1,2,3,4}等;但需要注意的是⌀⊆{⌀}与⌀∈{⌀}的写法都是正确的,前者是从两个集合间的关系来考虑的,后者则把⌀看成集合{⌀}中的元素来考虑.二、探索集合的子集个数问题剖析:由子集的定义可知:若

18、集合A是集合B的子集,则有A⊆B,它包含以下两个方面:(1)A⫋B;(2)A=B.由以上知识,可以得到:若B={a},则其子集可以是⌀,{a},即集合中若有1个元素,则其子集个数为2;若B={a,b},则其子集可以是⌀,{a},{b},{a,b},即集合中若有2个元素,则其子集个数为4;若B={a,b,c},则其子集可以是⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},即集合中若有3个元素,则其子集的个数为8;若B={a,b,c,d},则其子集可以是