现代控制理论课程总结本科32学时课件.ppt

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1、全部课程内容汇总数学模型的求取线性定常系统状态空间表达式的求解状态的能控性和能观性控制系统稳定性分析线性定常控制系统的设计数学模型的求取基本概念：状态变量，状态变量的选择，维数状态空间表达式的求取基于状态空间表达式传递函数矩阵的求取(能控、能观标准型)基于传递函数矩阵求状态空间表达式的最小实现（方法形式都不唯一）****系统结构简图的绘制系统模拟结构图的绘制控制系统的线性变换（特征向量与广义特征向量的概念的引入，以及线性变换后的特性。）特征标准型的求取及其作用线性定常系统状态空间表达式的求解：线性定常系统状态解的求取初始状态引发的运动过程输入作用引发的运动过程状态转移矩

2、阵概念状态转移矩阵的性质（**）状态转移矩阵的求取状态解与输出解连续系统的离散化，精确化的方法，离散化后的能控能观性。1、定义法2、**laplace变换法3、**特殊矩阵（对角标准型、约当标准型）4、**离散系统状态转移矩阵（对角标准型、约当标准型）状态的能控性和能观性：能控性和能观性的定义及研究的意义；能控性表示输入对状态的控制能力，能观性表示输出对状态的反映能力能控性和能观性的判别及作用；判别矩阵的秩基于标准型的直接判别（，J，能控、能观）注意标准型的特例不能直接判别(***)。SISO基于传递函数的判别（***）能控标准型和能观标准型的形式、求取SISO、MIM

3、O和对角标准型、最小实现，注意先求出D；对偶系统的概念及其性质。按能控性或能观性的进行结构分解。本质上是线性变换不改变****离散化以后的能控能观性性质系统结构图输入与输出互换、方向线反向、和点与引出点互换。两个对偶系统的传递函数矩阵互为转置，而单输入/单输出系统传递函数等价。两个对偶系统的特征方程等价(稳定性同)。一个系统的能观性等价于其对偶系统的能控性，反之依然。要灵活掌握对偶系统为()。单输入单输出系统的能控标准型和能观标准型为对偶系统。（MIMO不是，维数的确定）控制系统稳定性分析：李亚普诺夫稳定性的基本思想；内部稳定和外部稳定；能量函数的非唯一性及其选择方法；

4、能量变化量函数的负定、半负定、正定与系统稳定性的关系；线性系统稳定性的判别方法；间接法(1)：确定特征方程特征值的位置。直接法(2)：构造能量函数，研究能量变化量函数的符号特性。非线性系统稳定性的判别方法；间接法(1)：平衡点处线性化，求雅可比矩阵，确定平衡点附近的稳定性。直接法(2)：构造能量函数，研究能量变化量函数的符号特性。渐近稳定与大范围渐近稳定的概念。内部稳定(又叫做状态稳定)由A的特征值决定。

5、SI-A

6、=0，对角型，约当型直接求，能控标准型，能观标准型，直接看外部稳定（又叫做BIBO稳定）由G(s)分母的极点决定。内部稳定一定外部稳定，外部稳定不一定内部稳

7、定，既能控也能观时等价。线性定常控制系统的设计:对完全能控系统由状态反馈实施闭环极点的任意配置：条件：作用：理论上，可以使控制系统的动态性能指标达到设计要求。方法：1、2、3特点：状态方程不同，状态反馈系数矩阵的形式也随之不同。(1)期望特征多项式的确定。(2)系统的镇定问题？(3)状态反馈不改变能控性，有可能改变能观性。不改变零点(对消之前)，只改变极点。(4)不能控系统，能不能配置在某个极点(习题计算)，看能控性（也可利用对偶）对完全能观系统（因为不能检测）构置全维状态观测器：条件：作用：使闭环极点的任意配置成为可能。方法：1特点：配置的状态与实际状态动态有差、静态

8、无差；逼近速度由观测器的极点位置确定。理论上观测器的极点越向左，则逼近速度越快。1、由物理模型(水箱、电路)2、由传递函数（***写能控标准型、写能观标准型、约当标准型，最小实现（阶次的判断，一般就写成约当标准型），SISO，MIMO）化为约当标准型可由传递函数写，也可以由P阵3、由方框图1、无零极点对消，系统既能控又能观。（多变量系统不满足）2、有零极点对消，系统的能控和能观性，至少有一个不满足。例：如果是对角阵可以直接看出来，能控的子系统可以任意配置极点，不能控的子系统不可以动极点了，原来在哪里就哪里了。1、能否通过状态反馈使系统镇定？2、若肯定，能否设计状态反馈，

9、使闭环系统的特征值安排在[-1，-1，-2，-2，-2]。线性变换不改变系统的传递函数矩阵；线性变换不改变系统的特征方程，即不改变稳定性；系统的状态空间表达式是非唯一的，但输入输出特性是唯一的。