高考小题分项练-7数列.docx

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1、高考小题分项练7　数　列1．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前五项的积为(　　)A．±3B．3C．±1D．12．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为(　　)A．－2B．－3C．2D．33．等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则等于(　　)A．2B.C.D.4．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2，则该数列的前12项和为(　　)A．211B．212C．126D．1475．设等差数列{an}的前

2、n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13等于(　　)A．52B．78C．104D．2086．正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－3的极值点，则loga2016等于(　　)A．1B．2C.D．－17．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an等于(　　)A．3(3n－2n)B．3n＋2C．3nD．3·2n－18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节

3、的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A．1升B.升C.升D.升9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2015等于(　　)A．22015－1B．21009－3C．3×21007－3D．21008－310．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n(　　)A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值3111．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a

4、2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．－100C．100D．1020012．设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1>1，a2015a2016>1，<0.给出下列结论：①00；③T2016的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④13．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝__

5、______.14．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂)，要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是________毫克．若该患者坚持长期服用此药，则________明显副作用(此空填“有”或“无”)．15．若数列{an}是正项数列，且

6、＋＋…＋＝n2＋3n，则＋＋…＋＝________.16．已知各项均为正数的数列{an}满足an＋1＝＋，a1＝，Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的n∈N*，不等式≥2n－3恒成立，则实数k的取值范围为________．高考小题分项练7　数列答案1答案　D2答案　D3答案　C解析　当n＝3时，＝＝，∴＝.故选C.4答案　D解析　∵a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2，∴a3＝a1＋1＝2，a4＝2a2＝4，…，a2k－1＝a2k－3＋1，a2k＝2a2k－2(k∈

7、N*，k≥2)．∴数列{a2k－1}成等差数列，数列{a2k}成等比数列．∴该数列的前12项和为(a1＋a3＋…＋a11)＋(a2＋a4＋…＋a12)＝(1＋2＋…＋6)＋(2＋22＋…＋26)＝＋＝21＋27－2＝147.5答案　C解析　由a2＋a7＋a12＝24，得a7＝8，所以，S13＝＝13a7＝104，故选C.6答案　A解析　∵f′(x)＝x2－8x＋6，∴a1·a4031＝6，∴a＝6，∵a2016>0，∴a2016＝，loga2016＝1.7答案　C解析　由已知得，解得代入选项检验

8、，只有C符合．8答案　B解析　设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a1＋6d＝3，①3a1＋21d＝4，②②×4－①×3得：66d＝7，解得d＝，代入①得：a1＝，则a5＝＋(5－1)×＝.9答案　B解析　∵a1＝1，an＋1·an＝2n，∴a2＝2，∴当n≥2时，an·an－1＝2n－1，∴＝＝2，∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015＝＋＝21009－3，10答案　A解析　∵