解直角三角形及其应用随堂练习1

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1、解直角三角形及其应用第1课时　解直角三角形练习1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)．A．B．C．D．2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为(　　)．A．2B．C．D．13．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是___

2、_______米．4．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是______cm2.5．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则CD∶DB＝__________.6．如图，在△ABC中，∠B＝45°，cosC＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示为________．7．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值8．如图，在△ABC中

3、，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC．(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC＝，BC＝12，求9．(创新应用)图(2)是图(1)中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB＝45°，∠OAB＝30°，OA＝60cm，求点B到OA边的距离．(≈1.7，结果精确到整数)[参考答案1解析：设EB＝1，则AE＝4，BC＝，AC＝.∴CF＝.∴tan∠CFB＝.答案：C2解析：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E.易证△ADE为等腰直角三角形，AE=DE.在Rt△BDE中，tan∠DBA=，所以BE=5AE.在等腰Rt△A

4、BC中，∠C=90°，AC=6，由勾股定理可求出AB=，所以AE=.在等腰Rt△ADE中，由勾股定理可求出AD的长为2.2答案：A3答案：404解析：Rt△ABC中，AB＝14cm，∠B＝30°，则AC＝7cm，易知CF＝AC＝7cm，所以阴影部分的面积为cm2.答案：5解析：过D作DE⊥AB于点E.∵tanB＝，∴DE＝∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，∴∠DAE＝45°.∴∠ADE＝45°.∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE.∵DE∥CA，∴CD∶DB＝AE∶EB＝1∶2.答案：1∶26解析：过A作AD

5、⊥BC于点D．在Rt△ADC中，cosC=，AC=5a，∴DC=3a，AD=4a.∵在Rt△ADB中，∠B=45°，∴BD=AD=4a.∴S△ABC＝·BC＝×4a×(4a＋3a)＝14a2.答案：14a27解：(1)如图，作BH⊥OA，垂足为H.在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH＝BO·sin∠BOA＝3.∴OH＝4.∴点B的坐标为(4,3)．(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6.在Rt△AHB中，BH＝3，∴AB＝.∴cos∠BAO＝.AD的长．8(1)证明：∵AD⊥BC，∴△ABD和△A

6、DC为直角三角形．∴tanB＝，cos∠DAC＝.∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，即AC＝BD．(2)解：在Rt△ADC中，已知sinC＝＝，故可设AD＝12k，AC＝13k.∴CD＝＝5k.∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k.由已知BC＝12，∴18k＝12.∴k＝.∴AD＝12k＝8.9解：如图，过点B作BC⊥OA于点C，∵∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC．设BC=OC=x，∵∠OAB=30°，∴AC=.∵OC+CA=OA，∴x+=60(cm)．∴x=≈22(cm)，

7、即点B到OA边的距离是22cm.