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1、用绝对值的几何意义解题【经典考题归纳】一、求代数式的最值 例1.1已知a是有理数,
2、a-2007
3、+
4、a-2008
5、的最小值是________.. 例1.2
6、x-2
7、-
8、x-5
9、 的最大值是_______,最小值是_______.二、解绝对值方程例2.1方程
10、2x-1
11、+
12、2x+2
13、=4的解为__________.例2.2方程│3x+5│-│3x-7│=1的解为__________.三、求字母的取值范 例3.1 若
14、x+1
15、+
16、2-x
17、=3,则x的取值范围是________. 例3.2对于任
18、意数x,若不等式
19、x+2
20、+
21、x-4
22、>a恒成立,则a的取值范围是___________. 四、解不等式 例4 不等式
23、x+2
24、+
25、x-3
26、>5的解集是__________.五、判断方程根的个数例5.1适合的整数的值的个数有().A.5B.4C.3D.2例5.2方程
27、x+1
28、+
29、x+99
30、+
31、x+2
32、=1996共有( )个解.A..4; B. 3; C. 2; D.1 六、综合应用例6.1当a满足什么条件时,关于x的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?例6.2(
33、第15届江苏省竞赛题,初一)已知
34、x+2
35、+
36、1-x
37、=9-
38、y-5
39、-
40、1+y
41、,求x+y最大值与最小值. 例6.3(1)是否存在有理数x,使│x+1│+│x-3│=x?(2)是否存在整数x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在,求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.【实际问题探测】前节知识回顾:
42、x-2
43、+
44、3x+6
45、例1:在公路AD段有四个车站,依次为A、B、C、D。现准备在公路AD段建一个加油站M,要求使A、B、C、D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应该
46、建在何处?1.如图1,如果四个车站中,每两个车站之间的距离都是5千米,加油站M应建在何处?各车站到加油站的最小的总路程是多少?2.如图2,如果四个车站不是均匀分布的,只知道A、D距离为a千米,B、C距离为b千米,加油站M应建在何处?各车站到加油站的最小的总路程是多少?3.原题中,各车站到加油站的最小的总路程(用线段的和表示)是多少?与A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗?图34.如图3,如果有A、B、C、D、E五个车站,加油站M应建在何处?各车站到加油站的最小的总路程是多少?5.如果有10
47、个车站,M应建在何处?如果有11个车站呢?例2:如图5,某企业有甲、乙、丙三个仓库,且在一条直线上,仓库之间分别相距3千米、1千米,三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果想把所有的货物集中到其中一个仓库,已知每吨货物每千米运费都是100元。请问把货物集中到哪个仓库最省钱?图51.如果每个仓库的货物重量都是相同的,集中的哪个仓库最省钱?和“建加油站问题”是否相同?和“每相邻两仓库之间的距离”有关系吗?2.分别计算本题中集中到各个仓库的总运费:(1)若集中到甲:(2)若集中到乙:(3)若集中
48、到丙:结论:通过计算得出集中到_____仓库最省钱。3.若甲、乙之间的距离为a千米,乙、丙之间的距离为b千米,能否判断出集中到哪个仓库最省钱?4.“集中到哪个仓库最省钱”与“每相邻两仓库之间的距离”是否有关?与什么有关?5.怎样用“建加油站问题”的原理直接判断出“集中到哪个仓库最省钱”?【综合运用】求下列各式的最小值,和取得最小值时x的值:1、
49、x-2
50、+
51、3x+6
52、2、
53、x+2
54、+
55、x+3
56、+
57、3x-3
58、3、
59、x+2
60、+
61、x+3
62、+
63、x+4
64、+
65、3x-3
66、4、
67、3x+6
68、+
69、2x-4
70、5、
71、x
72、+4
73、+
74、3x-3
75、+
76、3x+6
77、+
78、2x-4
79、【课后过手训练一】
80、13x+4
81、+
82、3x-3
83、+
84、12x+6
85、+
86、2x-4
87、【课后过手训练二】1.若方程的解分别是、,则=______.(希望杯邀请赛试题)2.方程的解是______.(希望杯邀请赛试题)3.已知:有理数、、满足,,并且,,,则=______.(北京市迎春杯竞赛题)4.已知,则________.(广东省竞赛题)5.方程的解是_________.(山东省竞赛题)6.满足方程的所有解的和为______.(新加坡竞赛题)7.如果关于的方程
88、有实根,那么实数的取值范围是().A.B.C.D.(CASIO杯武汉市选拔赛试题)8.用符号“⊕”定义一种新运算:对于有理数、,,有⊕=,已知2004⊕=2,求的值.(北京市迎春杯竞赛题)
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