用绝对值的几何意义来解题教学内容.ppt

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1、用绝对值的几何意义解题防城港市高级中学数学组李铮在数轴上，表示原点到a的距离表示数轴上某一个点到a的距离表示数轴上某一个点到-a的距离221.53.5-0.5几何意义：数轴上到1.5的距离等于2的点-0.5或3.5练习：方程

2、2x－3

3、＝4的解为．

4、2x－3

5、＝4练习：方程

6、x－1

7、+

8、x＋2

9、＝4的解为．表示数轴上到1和-2的距离之和等于4的点-213-2.521.5-2.5或1.5二、求代数式的最值例2、求

10、x－2007

11、+

12、x－2008

13、的最小值是解：由绝对值的几何意义知，

14、x－2007

15、+

16、x－2008

17、表示数轴上的一点到表示数2007和

18、2008两点的距离的和，要使和最小，则这点必在2007～2008之间（包括这两个端点）取值，故

19、x－2007

20、+

21、x－2008

22、的最小值为1.200720081练习：

23、x－2

24、－

25、x－5

26、的最大值是，最小值是．解：把数轴上表示x的点记为P．由绝对值的几何意义知，

27、x－2

28、－

29、x－5

30、表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差，当P点在2的左边时，其差恒为－3；当P点在5的右边时，其差恒为3；当P点在2～5之间（包括这两个端点）时，其差在－3～3之间（包括这两个端点）．25-3-3~333-36789、、、三、解不等式例3、不等式

31、x

32、<1的解集

33、不等式

34、x

35、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式

36、x

37、<1的解集为{x

38、-1

39、x-3

40、<4的解是．例5不等式

41、x-3

42、>4的解是．447-13-17或x<-1关键：找到什么时候等于，然后“大于在两边，小于在中间”不等式

43、ax-b

44、

45、ax-b

46、>c是否也适用？方法一:利用

47、x-1

48、=0,

49、x+2

50、=0的零点,分段讨论去绝对值解不等式

51、x-1

52、+

53、x+2

54、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

55、x≤-3或x≥2}.方法二：通过构造函数，利用函数的

56、图象求解．解不等式

57、x-1

58、+

59、x+2

60、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．∴原不等式的解集为{x

61、x≤-3或x≥2}.例题：解不等式

62、x-1

63、+

64、x+2

65、≥5解得x≥2或x≤-11-2321-11表示数轴上到1的距离加上到2的距离大于等于5的点练习：不等式

66、x＋2

67、+

68、x－3

69、<7的解是．3-25分析：不等式表示数轴上到-2的距离加上到3的距离大于7的点。显然-2到3的距离就是5了，所以这些点在-2到3之间和之外都有。现在找到距离之和等于7的点，再分析。41-11-1

70、

71、2x+1

72、<3.2.解不等式

73、x+3

74、+

75、x-3

76、>8.